Questão 05 (Prof.Matheus Pinheiro)-
Considere uma região em que o potencial elétrico é uma função das coordenadas espaciais x e y(dadas em centímetros)e é obtido mediante a expressão:
.A intensidade do campo elétrico e o valor do ângulo que este descreve em relação a horizontal na posição
e para
valem:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá o potencial elétrico em função das coordenadas
e
(em cm):
Queremos a intensidade do campo elétrico
e o ângulo que ele forma com a horizontal, na posição em que
cm e
V. Para isso, vamos usar a relação
e em seguida resolver a condição
para encontrar
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo, os componentes de
são
Passo 3
Impondo
, temos
e portanto
cm. Vamos escolher
cm para obter o ângulo positivo acima da horizontal.
Passo 4
No ponto
cm, os componentes de
valem
A intensidade é
O ângulo
medido da horizontal satisfaz
Resposta
b)
V/cm e
.