QUESTÃO 05: (D1) A professora de Física escreveu no quadro a equação do 2^{\circ} grau \mathrm{h}=3 \mathrm{t}^{2}+8 \mathrm{t}, que representa o lançamento de um projétil em uma simulação. Sendo h a altura e t o tempo, qual a altura atingida pelo projétil depois de 2 segundos?

Passo 1

O enunciado dá a equação do segundo grau \mathrm{h}=3\mathrm{t}^{2}+8\mathrm{t} e pede: qual a altura atingida pelo projétil depois de 2 segundos? Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A expressão que relaciona altura e tempo é \mathrm{h}=3\mathrm{t}^{2}+8\mathrm{t}.
  • \mathrm{h} representa a altura (unidade não especificada no enunciado).
  • \mathrm{t} representa o tempo, e o problema pede o valor quando \mathrm{t}=2 (ou seja, depois de 2 segundos).

Passo 2

Entendendo a fórmula: \mathrm{h}=3\mathrm{t}^{2}+8\mathrm{t}.
  • Isso é uma função polinomial do segundo grau em \mathrm{t}: para cada valor de \mathrm{t} obtemos um valor de \mathrm{h}.
  • Na expressão, 3 é o coeficiente que multiplica \mathrm{t}^{2} e 8 é o coeficiente que multiplica \mathrm{t}.
  • Para encontrar a altura no instante \mathrm{t}=2, basta substituir \mathrm{t} por 2 na fórmula — procedimento chamado de avaliação da função em um ponto.

Passo 3

Substituição direta de \mathrm{t}=2 na fórmula. Escrevo a expressão com a substituição:
\mathrm{h}(2)=3\cdot 2^{2}+8\cdot 2
Aqui \mathrm{h}(2) significa "a altura quando \mathrm{t}=2".

Passo 4

Calcular a potência \,2^{2}. Lembre que \,2^{2} significa 2 multiplicado por si mesmo 2 vezes:
2^{2}=2\cdot 2=4.
Substituindo isso em \mathrm{h}(2):
\mathrm{h}(2)=3\cdot 4+8\cdot 2.

Passo 5

Calcular as multiplicações separadamente (uso da propriedade distributiva/ordem das operações: potências, depois multiplicações, depois somas).
  • Primeiro termo: 3\cdot 4. Multiplicando:
3\cdot 4=12.
  • Segundo termo: 8\cdot 2. Multiplicando:
8\cdot 2=16.
Agora a expressão fica:
\mathrm{h}(2)=12+16.

Passo 6

Somar os resultados para obter a altura:
12+16=28.
Portanto \mathrm{h}(2)=28.

Passo 7

Interpretação final e dica de prova:
  • O número \,28 é a altura atingida pelo projétil no instante 2 segundos, na mesma unidade usada para \mathrm{h} (o enunciado não informou a unidade, mas em física normalmente seria metros).
  • Dica prática para prova: sempre substitua com calma, calcule potências primeiro, depois multiplicações e por último as somas — escreva cada passo para evitar erros rápidos quando estiver com pressa.

Resposta

\mathrm{h}(2)=28

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