Questão 05 - Use
para calcular o
quando a pressão de 3,00 mols de um gás ideal puro sofre diminuição isotérmica de 2,0 bar para 1,0 bar a 400 K .
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que nos dão: calcular
para a variação isoterma da pressão de um gás ideal puro. Dados (retirados do enunciado):
- quantidade de substância:
; - pressão inicial:
; - pressão final:
; - temperatura:
.
O enunciado indica usar a expressão.
Passo 2
Entendendo a fórmula da energia química (potencial químico) para um gás ideal:
Explicação dos símbolos:
-
é o potencial químico do gás nas condições dadas (energia molar livre); -
é o potencial químico padrão (valor para alguma pressão de referência ); -
é a constante universal dos gases, com unidades ; -
é a temperatura absoluta em ; -
é a pressão do gás e é a pressão padrão (qualquer escolha de serve, porque só aparecem razões , e elas se cancelam em diferenças).
Observação prática importante: a razão
é adimensional, por isso não é necessário converter bar para Pa ao formar a razão
(as unidades se cancelam). O que importa é usar
em
para que o resultado de
saia em joules.
Passo 3
Conectando potencial químico à energia livre de Gibbs de um sistema puro: para um gás ideal puro
Portanto a variação de energia livre entre o estado 1 e o estado 2 (à mesma temperatura) é
Substituindo a expressão de
:
pois os termos
e
se cancelam. Logo a fórmula prática que usaremos é
Isso é uma fórmula padrão para variação de energia livre de um gás ideal em processo isotérmico (mudança de pressão).
Passo 4
Aplicando a fórmula com os números dados. Primeiro calcule a razão de pressões:
Escolhemos
. Calcule
:
Agora multiplicamos pelo logaritmo:
Passo 5
Arredondando com número de algarismos significativos compatível com os dados (os dados têm tipicamente 3 algarismos significativos para
e
, 2 para as pressões; uma apresentação com 3 algarismos significativos é razoável), obtemos
Interpretação rápida (didática): o sinal negativo indica que a variação de energia livre do sistema é negativa ao expandir/abaixar a pressão isoterma — ou seja, a mudança de estado do gás sob essas condições reduz a energia livre do sistema.