Questão 05:
Utilizando os axiomas dos números reais determine
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando apenas os axiomas dos números reais, em particular a associatividade da adição, a existência de elemento neutro e de inverso aditivo, além da propriedade que diz que o inverso de uma soma é a soma dos inversos:
Passo 2
Observe que
pode ser escrito como soma de
com
(fechamento da adição em
):
Passo 3
Pelo axioma do inverso aditivo de uma soma:
Passo 4
Então
onde usamos a associatividade e o fato de
.
Passo 5
Finalmente, usando que
é elemento neutro da adição: