Questão 05: (1,0) Utilizando os axiomas dos números reais determine 5+(-11).

Passo 1

O enunciado pede para calcular \,5 + (-11)\, usando apenas os axiomas dos números reais, em particular a associatividade da adição, a existência de elemento neutro e de inverso aditivo, além da propriedade que diz que o inverso de uma soma é a soma dos inversos:
-(a+b)=(-a)+(-b).

Passo 2

Observe que 11 pode ser escrito como soma de 5 com 6 (fechamento da adição em \mathbb{R}):
11 = 5 + 6.

Passo 3

Pelo axioma do inverso aditivo de uma soma:
-11 = -(5+6) = (-5) + (-6).

Passo 4

Então
5 + (-11) \;=\; 5 + \bigl((-5)+(-6)\bigr) \;=\;(5 + (-5)) + (-6) \;=\;0 + (-6),
onde usamos a associatividade e o fato de 5+(-5)=0.

Passo 5

Finalmente, usando que 0 é elemento neutro da adição:
0 + (-6) = -6.

Resposta

-6

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