Questão 05: Verifique a estabilidade do sistema contínuo no tempo a partir do Critério de RouthHurwitz. Caso o sistema seja instável, indique quantos polos instáveis o sistema possui.
-
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente verificar se o sistema contínuo com polinômio característico
é estável usando o Critério de Routh–Hurwitz. Então o conteúdo é estabilidade de sistemas no domínio de Laplace e a gente vai precisar montar a tabela de Routh, calcular seus elementos e contar mudanças de sinal na primeira coluna.
Passo 2
Primeiro montamos as duas primeiras linhas da tabela de Routh e depois calculamos a linha de grau
:
Linha
: coeficientes
Linha : coeficientes
Linha
Agora, para a linha
, o primeiro elemento é
e o segundo elemento é
Logo, linha
fica
.
Passo 3
Percebemos que a linha de grau
sairia toda zero (caso especial). Aí a gente monta o polinômio auxiliar com os coeficientes da linha
:
Depois derivamos:
Os coeficientes de
(ou seja,
e
) substituem a linha
. A linha
permanece com o último coeficiente original, que é
.
A tabela final (só a coluna de sinais) é
.
Passo 4
Agora basta contar as mudanças de sinal descendo essa coluna:
1 → 2 → 2 → 4 → 18
Não há nenhuma mudança de sinal.
1 → 2 → 2 → 4 → 18
Não há nenhuma mudança de sinal.
Resposta
O sistema é estável e não possui polos instáveis (0 polos instáveis).