Questão 05: Verifique a estabilidade do sistema contínuo no tempo a partir do Critério de RouthHurwitz. Caso o sistema seja instável, indique quantos polos instáveis o sistema possui.
  • De

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente verificar se o sistema contínuo com polinômio característico
De
é estável usando o Critério de Routh–Hurwitz. Então o conteúdo é estabilidade de sistemas no domínio de Laplace e a gente vai precisar montar a tabela de Routh, calcular seus elementos e contar mudanças de sinal na primeira coluna.

Passo 2

Primeiro montamos as duas primeiras linhas da tabela de Routh e depois calculamos a linha de grau s^2:
Linha s^4: coeficientes 1,;11,;18
Linha s^3: coeficientes 2,;18,;0
Agora, para a linha s^2, o primeiro elemento é
a = 2cdot11 - 1cdot182 = 22-182 = 2,
e o segundo elemento é
b = 2cdot18 - 1cdot02 = 362 = 18
Logo, linha s^2 fica 2,;18,;0.

Passo 3

Percebemos que a linha de grau s^1 sairia toda zero (caso especial). Aí a gente monta o polinômio auxiliar com os coeficientes da linha s^2:
A(s)=2s^2+18
Depois derivamos:
A'(s)=4s
Os coeficientes de A'(s) (ou seja, 4 e 0) substituem a linha s^1. A linha s^0 permanece com o último coeficiente original, que é 18.
A tabela final (só a coluna de sinais) é
s^4:1,;s^3:2,;s^2:2,;s^1:4,;s^0:18.

Passo 4

Agora basta contar as mudanças de sinal descendo essa coluna:
1 → 2 → 2 → 4 → 18
Não há nenhuma mudança de sinal.

Resposta

O sistema é estável e não possui polos instáveis (0 polos instáveis).

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