Questão 07: Determine a função de transferência de um sistema de primeira ordem, que atende as seguintes especificações de desempenho:
- Ganho em regime permanente: 5 ; tempo de acomodação: 0,8 segundos;
Passo 1
Beleza, então a questão pede pra gente achar a função de transferência de um sistema de primeira ordem.
Conteúdo: teoria de sistemas de controle (modelos de primeira ordem).
O que precisamos:
Conteúdo: teoria de sistemas de controle (modelos de primeira ordem).
O que precisamos:
- Ganho em regime permanente = 5.
- Tempo de acomodação (settling time) = 0,8 s.
- Fórmula padrão de um sistema de primeira ordem:
Passo 2
Primeiro, vamos entender o ganho em regime permanente.
Quando a gente aplica um degrau unitário em
Quando a gente aplica um degrau unitário
o valor final de saída
é simplesmente
.
A especificação diz que .
A especificação diz que
Passo 3
Agora, tempo de acomodação.
Em sistema de primeira ordem, o tempo de acomodação (para 2% de erro) vale aproximado:
Em sistema de primeira ordem, o tempo de acomodação
Eles deram
s.
Logo:
Logo:
Passo 4
Com
e
, a gente monta a função de transferência padrão:
Resposta
A função de transferência do sistema é