Questão 07: Determine a função de transferência de um sistema de primeira ordem, que atende as seguintes especificações de desempenho:
  • Ganho em regime permanente: 5 ; tempo de acomodação: 0,8 segundos;

Passo 1

Beleza, então a questão pede pra gente achar a função de transferência de um sistema de primeira ordem.
Conteúdo: teoria de sistemas de controle (modelos de primeira ordem).
O que precisamos:
  • Ganho em regime permanente = 5.
  • Tempo de acomodação (settling time) = 0,8 s.
  • Fórmula padrão de um sistema de primeira ordem: G(s) = Ktau s + 1

Passo 2

Primeiro, vamos entender o ganho em regime permanente.
Quando a gente aplica um degrau unitário G(s) = Ktau s + 1, em
o valor final de saída é simplesmente .
A especificação diz que .

Passo 3

Agora, tempo de acomodação.
Em sistema de primeira ordem, o tempo de acomodação Ts = 4,tau (para 2% de erro) vale aproximado:
0,8 = 4,tau Longrightarrow tau = 0,84 = 0,2 s
Eles deram s.
Logo:

Passo 4

Com G(s) = Ktau s + 1 = 50,2,s + 1 e , a gente monta a função de transferência padrão:

Resposta

A função de transferência do sistema é
boxedG(s) = 50,2,s + 1

Exercícios relacionados