• Questão 06: Uma amostra de NOBr gasoso foi colocado em um frasco rígido onde se decompõe a 25^{\circ} \mathrm{C} de acordo com a seguinte reação: 2 \mathrm{NOBr}(\mathrm{g}) \leftrightharpoons 2 \mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{Br} 2(\mathrm{~g}). No equilibrio a pressão total e a densidade da mistura gasosa são 0,103 \mathrm{~atm} e 0,3722 \mathrm{~g} / \mathrm{L}, respectivamente. (a) Calcule o valor de Kp para a reação acima. (b) que aconteceria com o equilíbrio se fosse adicionado um catalisador nesse sistema?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a reação de decomposição
2\,\mathrm{NOBr}(g)\;\rightleftharpoons\;2\,\mathrm{NO}(g)+\mathrm{Br_2}(g)
num frasco rígido a 25^\circ\mathrm C T=298 K). No equilíbrio a pressão total é P_{\rm tot}=0,103 atm e a densidade da mistura é \rho=0,3722 g/L. Pede-se (a) K_p e (b) o efeito de um catalisador. Para resolver precisamos:
  1. Usar a relação entre densidade e massa molar média ( \bar M.
  2. Determinar o grau de dissociação pela estequiometria e \bar M.
  3. Calcular frações molares, pressões parciais e K_p.

Passo 2

A massa molar média da mistura é dada por
\bar M = \frac{\rho\,R\,T}{P_{\rm tot}}
onde R=0,08206 L atm mol ^{-1} K ^{-1}. Substituindo:
\bar M = \frac{0,3722 \times 0,08206 \times 298}{0,103} \approx 88{,}28\;\mathrm{g/mol}.

Passo 3

Definimos 1 mol inicial de \mathrm{NOBr} e seja x o “avanço” tal que 2 mol de \mathrm{NOBr} se decompõem por “1 unidade” de reação. Então, no equilíbrio:
n(\mathrm{NOBr}) = 1 - 2x,\quad n(\mathrm{NO}) = 2x,\quad n(\mathrm{Br_2}) = x,
e o total de mols é n_{\rm tot}=1+x. A massa total permanece igual a 1\,\mathrm{mol}\times M_{\mathrm{NOBr}}, onde
M_{\mathrm{NOBr}} = 14{,}007 + 15{,}999 + 79{,}904 = 109{,}910\;\mathrm{g/mol}.
Logo,
\bar M = \frac{109{,}910}{1+x}.
Igualando ao valor de \bar M encontrado:
\frac{109{,}910}{1+x} = 88{,}28 \quad\Longrightarrow\quad 1+x = \frac{109{,}910}{88{,}28}\approx1{,}2454 \quad\Longrightarrow\quad x\approx0{,}2454.

Passo 4

As frações molares no equilíbrio são
y(\mathrm{NOBr}) = \frac{1-2x}{1+x}\approx\frac{1-0,4908}{1,2454}=0,409,
y(\mathrm{NO}) = \frac{2x}{1+x}\approx\frac{0,4908}{1,2454}=0,394, \quad y(\mathrm{Br_2}) = \frac{x}{1+x}\approx0,197.
As pressões parciais vêm de P_i = y_i\,P_{\rm tot}:
P_{\mathrm{NOBr}}\approx0,409\times0,103=0,0421\;\mathrm{atm},
P_{\mathrm{NO}}\approx0,394\times0,103=0,0406\;\mathrm{atm},
P_{\mathrm{Br_2}}\approx0,197\times0,103=0,0203\;\mathrm{atm}.

Passo 5

A constante K_p para
2\,\mathrm{NOBr}\rightleftharpoons2\,\mathrm{NO}+\mathrm{Br_2}
é
K_p=\frac{(P_{\mathrm{NO}})^2\,P_{\mathrm{Br_2}}}{(P_{\mathrm{NOBr}})^2} =\frac{(0,0406)^2\times0,0203}{(0,0421)^2} \approx0,0189.

Passo 6

Um catalisador aumenta a velocidade com que o sistema atinge o equilíbrio, mas não altera a posição de equilíbrio nem o valor de K_p.

Resposta

K_p\approx0,0189.
Adicionar um catalisador não muda K_p nem a composição de equilíbrio, apenas acelera a chegada ao equilíbrio.

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