Questão 06 - Para medir a descarga de um riacho é construído um vertedor, com duas contrações laterais, com uma soleira de 3 m de largura e 1,38 m acima do fundo. Determine a vazão do vertedor para uma carga de 35 cm , levando em consideração a velocidade de aproximação da água. (Utilizar a Fórmula de Francis).

Passo 1

O enunciado dá um vertedor com largura da soleira L=3,0 m, altura da soleira acima do fundo a=1,38 m e carga sobre a crista H=0,35 m. Ele pede a vazão Q incluindo o efeito da velocidade de aproximação. O conteúdo que vamos usar é a Fórmula de Francis para vertedores de arestas agudas com duas contrações laterais, mais o acréscimo do “head” de velocidade de aproximação,
1. Fórmula de Francis:
Q = 23,Cd,L,raiz2g;H^3/2
com
Cd = 0,611 - 0,075,Ha
2. Correção por velocidade de aproximação:
He = H + V^22g, V = QA, A approx L,(a+H)

Passo 2

Calcular o coeficiente de descarga Cd. Temos
Ha = 0,351,38 approx 0,2536,
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Cd = 0,611 - 0,075times0,2536 = 0,611 - 0,0190 = 0,592

Passo 3

Calcular a vazão inicial Q0 desprezando a correção de velocidade:
Q0 = 23times0,592times3,0timesraiz2times9,81;times(0,35)^3/2
Passo a passo:
raiz2g = raiz19,62approx4,43, (0,35)^3/2 = 0,35raiz0,35approx0,207
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Q0 = tfrac23times0,592times3,0times4,43times0,207 approx1,14 m^3/s

Passo 4

Determinar a velocidade de aproximação V. A lâmina d’água upstream é a+H=1,38+0,35=1,73 m, área de escoamento
A = L,(a+H) = 3,0times1,73 =5,19 m^2
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V = Q0A = 1,145,19approx0,22 m/s

Passo 5

Calcular o “head” de velocidade e a carga efetiva He:
V^22g = (0,22)^22times9,81approx0,0025 m, He = H + V^22g = 0,35 + 0,0025 = 0,3525 m

Passo 6

Recalcular a vazão Q usando He no lugar de H:
Q = 23,Cd,L,raiz2g;(He)^3/2 = 23times0,592times3,0times4,43times(0,3525)^3/2
Calculando (0,3525)^3/2 = 0,3525raiz0,3525approx0,2126, obtemos
Q approx1,15 m^3/s

Resposta

A vazão do vertedor, considerando a velocidade de aproximação, é
boxedQ approx 1,15 m^3/s

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