Suponha que um fabricante de sorvetes receba
de todo o leite que utiliza de uma fazenda
de outra fazenda
e
de
. Um órgão de fiscalização inspecionou as fazendas de surpresa e observou que
do leite produzido por
estava adulterado por adição de água, enquanto que para
e
, essa proporção era de
e
, respectivamente. Em uma indústria de sorvetes, os galões são armazenados em um refrigerador sem qualquer identificação das fazendas. Um galão de leite foi escolhido aleatoriamente e verificou-se que estava adulterado. Qual a probabilidade de que o leite tenha sido fornecido pela fazenda:
? (R: 0,231
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um fabricante mistura leite de três fazendas:
- 20% vêm de
, 30% de e 50% de .
Cada fazenda tem uma taxa de adulteração (adição de água): -
, -
, -
.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
Vamos precisar da lei da probabilidade total para achare depois aplicar Bayes para achar .
Passo 2
Primeiro, definimos eventos e fórmulas:
- Seja
o evento “galão adulterado”. -
é o evento “galão vem da fazenda ”.
A lei da probabilidade total diz:
Já o Teorema de Bayes para achar
é:
Passo 3
Calcular
pela probabilidade total:
Passo 4
Agora aplicamos Bayes para
:
Resposta
A probabilidade de o leite adulterado ter vindo de
é aproximadamente 0,231.