(1,0 ponto). Uma amostra de (+)-3-cloroexano é
opticamente pura? Qual a percentagem dos enantiômeros
e
presentes na mistura?
Passo 1
O enunciado pergunta qual a porcentagem de cada enantiômero numa amostra de (+)-3-cloroexano que é
opticamente pura. Informação dada:
- A amostra é
opticamente pura.
O que se pede: - Determinar a porcentagem do enantiômero
. - Determinar a porcentagem do enantiômero
.
Passo 2
Entendendo o que significa "
opticamente pura". Aqui usamos a definição prática usada em química orgânica e análises de rotação óptica:
Como a amostra é de
-3-cloroexano e diz que é
opticamente pura, isso significa que o enantiômero
é o majoritário e que a diferença entre as porcentagens dos dois enantiômeros é
.
Passo 3
Colocando em variáveis para resolver de forma direta e algébrica:
- Seja
a porcentagem do enantiômero . - Seja
a porcentagem do enantiômero .
As duas equações que vêm da definição e do fato de que as porcentagens somam
são:
Expliquei: a primeira porque a mistura só contém os dois enantiômeros; a segunda porque a diferença entre eles é a pureza óptica dada.
Passo 4
Resolver o sistema de equações passo a passo.
Somando as duas equações:
Somando as duas equações:
Logo
Agora obtemos
usando
:
Passo 5
Verificação rápida:
que bate com a pureza óptica dada. Tudo consistente.
Dica prática para a prova: você pode memorizar as fórmulas diretas
onde
é a pureza óptica em porcentagem. Assim evita repetir o sistema cada vez.