(1,0 ponto). Uma amostra de (+)-3-cloroexano é 82 \% opticamente pura? Qual a percentagem dos enantiômeros (+) e (-) presentes na mistura?

Passo 1

O enunciado pergunta qual a porcentagem de cada enantiômero numa amostra de (+)-3-cloroexano que é 82\% opticamente pura. Informação dada:
  • A amostra é 82\% opticamente pura.
    O que se pede:
  • Determinar a porcentagem do enantiômero (+).
  • Determinar a porcentagem do enantiômero (-).

Passo 2

Entendendo o que significa " 82\% opticamente pura". Aqui usamos a definição prática usada em química orgânica e análises de rotação óptica:
\text{pureza óptica (ou enantiomeric excess, }ee\text{)} = \%(\text{enantiômero majoritário}) - \%(\text{enantiômero minoritário}).óôáôá
Como a amostra é de (+)-3-cloroexano e diz que é 82\% opticamente pura, isso significa que o enantiômero (+) é o majoritário e que a diferença entre as porcentagens dos dois enantiômeros é 82\%.

Passo 3

Colocando em variáveis para resolver de forma direta e algébrica:
  • Seja x\% a porcentagem do enantiômero (+).
  • Seja y\% a porcentagem do enantiômero (-).
As duas equações que vêm da definição e do fato de que as porcentagens somam 100\% são:
x + y = 100\%,
x - y = 82\%.
Expliquei: a primeira porque a mistura só contém os dois enantiômeros; a segunda porque a diferença entre eles é a pureza óptica dada.

Passo 4

Resolver o sistema de equações passo a passo.
Somando as duas equações:
(x+y) + (x-y) = 100\% + 82\% \quad\Rightarrow\quad 2x = 182\%.
Logo
x = \frac{182\%}{2} = 91\%.
Agora obtemos y usando x+y=100\%:
y = 100\% - x = 100\% - 91\% = 9\%.

Passo 5

Verificação rápida: x - y = 91\% - 9\% = 82\%, que bate com a pureza óptica dada. Tudo consistente.
Dica prática para a prova: você pode memorizar as fórmulas diretas
\%(\text{majoritário}) = \frac{100\% + ee}{2},\qquad \%(\text{minoritário}) = \frac{100\% - ee}{2},áá
onde ee é a pureza óptica em porcentagem. Assim evita repetir o sistema cada vez.

Resposta

(+):\;91\%
(-):\;9\%

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