Questão 06: Verifique a estabilidade do sistema discreto no tempo a partir do Critério de Jury.
  • De

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente verificar se todos os pólos de
De
ficam dentro do círculo unitário, usando o Critério de Jury. O assunto é estabilidade de sistemas discretos; vamos aplicar as condições que o Jury estabelece (testes em , e umas desigualdades envolvendo os coeficientes).

Passo 2

Teoria resumida (Critério de Jury para polinômio de grau 3):
  1. Coeficiente principal positivo e menor que o termo independente:
    e .
  2. Avaliar em : .
  3. Avaliar em : .
  4. Mais duas desigualdades entre coeficientes:
    (i)
    (ii) .
    Se tudo isso rolar, todos os zeros estão dentro de .

Passo 3

Identificando os coeficientes:
a0=1, a1=0,9, a2=0,06, a3=0,016
  1. |a₃|<a₀?
    De0 ⇒ OK.
  2. Δ(1): De
  3. Δ(−1): Então

Passo 4

Agora as desigualdades finais:
(i) ?
⇒ OK.
(ii) ?

⇒ OK.

Resposta

Como todas as condições do Critério de Jury estão satisfeitas, todos os polos estão estritamente dentro do círculo unitário. Logo, o sistema discreto é estável.

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