Questão 06: Verifique a estabilidade do sistema discreto no tempo a partir do Critério de Jury.
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Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente verificar se todos os pólos de
ficam dentro do círculo unitário, usando o Critério de Jury. O assunto é estabilidade de sistemas discretos; vamos aplicar as condições que o Jury estabelece (testes em
,
e umas desigualdades envolvendo os coeficientes).
Passo 2
Teoria resumida (Critério de Jury para polinômio de grau 3):
- Coeficiente principal positivo e menor que o termo independente:
e . - Avaliar em
: . - Avaliar em
: . - Mais duas desigualdades entre coeficientes:
(i)
(ii).
Se tudo isso rolar, todos os zeros estão dentro de.
Passo 3
Identificando os coeficientes:
- |a₃|<a₀?
⇒ OK. - Δ(1):
- Δ(−1):
Então
Passo 4
Agora as desigualdades finais:
(i) ?
⇒ OK.
(ii) ?
⇒ OK.
(i)
(ii)
Resposta
Como todas as condições do Critério de Jury estão satisfeitas, todos os polos estão estritamente dentro do círculo unitário. Logo, o sistema discreto é estável.