Questão 07: Determine a função de transferência de um sistema de primeira ordem, que atende as seguintes especificações de desempenho:
  • Ganho em regime permanente: 2; tempo de acomodação: 10 segundos;

Passo 1

Beleza, o que a gente tem é um sistema de primeira ordem e pedem pra gente achar a função de transferência dele. As especificações são: ganho em regime permanente igual a 2 e tempo de acomodação (settling time) de 10 s. Vamos usar a teoria de sistemas de primeira ordem: forma padrão da TF, definição de ganho em DC, e relação entre tempo de acomodação e constante de tempo.

Passo 2

Pra sistemas de primeira ordem, a função de transferência costuma ser escrita assim:
G(s) ;=;Ktau s + 1
– Aqui é o ganho em regime permanente (DC gain), porque .
– E é a constante de tempo, que diz o quão rápido o sistema responde (é o tempo pra chegar a 63,2 % do valor final).

Passo 3

Agora a parte do tempo de acomodação. Pra um sistema de 1ª ordem, o tempo de acomodação Ts approx 4,tau (no critério de 2 %) é aproximadamente
tau = Ts4 = 104 = 2,5 s
Como nos deram s, basta isolar :

Passo 4

Por fim, já temos G(s) ;=;22,5,s + 1 e . Substituindo na forma padrão:

Resposta

boxedG(s) = 22.5,s + 1

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