Questão 07: Determine a função de transferência de um sistema de primeira ordem, que atende as seguintes especificações de desempenho:
- Ganho em regime permanente: 2; tempo de acomodação: 10 segundos;
Passo 1
Beleza, o que a gente tem é um sistema de primeira ordem e pedem pra gente achar a função de transferência dele. As especificações são: ganho em regime permanente igual a 2 e tempo de acomodação (settling time) de 10 s. Vamos usar a teoria de sistemas de primeira ordem: forma padrão da TF, definição de ganho em DC, e relação entre tempo de acomodação e constante de tempo.
Passo 2
Pra sistemas de primeira ordem, a função de transferência costuma ser escrita assim:
– Aqui
é o ganho em regime permanente (DC gain), porque
.
– E é a constante de tempo, que diz o quão rápido o sistema responde (é o tempo pra chegar a 63,2 % do valor final).
– E
Passo 3
Agora a parte do tempo de acomodação. Pra um sistema de 1ª ordem, o tempo de acomodação
(no critério de 2 %) é aproximadamente
Como nos deram
s, basta isolar
:
Passo 4
Por fim, já temos
e
. Substituindo na forma padrão: