Questão 06: Verifique a estabilidade do sistema discreto no tempo a partir do Critério de Jury.
  • De

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um polinômio de grau 3

e a pergunta é: “esse sistema discreto é estável?”
Matéria: Critério de Jury para estabilidade de sistemas discretos.
O que vamos precisar:
  • Isolar os coeficientes .
  • Aplicar as condições do teste de Jury para grau 3, que consistem em quatro checagens simples envolvendo valor absoluto e avaliação em .

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes do polinômio na forma
De
Aqui:
a0=1, a1=-1.8, a2=1.05, a3=-0.2

Passo 3

Condição 1 (Jury): |a3|=|-0.2|=0.2 < 1 = a0 .
Explicação: isso garante que, para , não haja raiz “do lado de fora” do círculo unitário.
Calculando:
Logo, OK.

Passo 4

Condição 2 (Jury): De0 .
Explicação: avaliar o polinômio em diz se não há mudança de sinal crítica na fronteira do círculo.
Tudo certo.

Passo 5

Condição 3 (Jury): De.
Como o grau é ímpar, o sinal inverte. Isso verifica comportamento em (-1)^3,De0 .
então
Também satisfaz.

Passo 6

Condição 4 (Jury, caso de grau 3):
a0 > a1 - a2 + a3
Explicando: é a checagem do menor principal do determinante da matriz de Jury, mas a gente usa essa forma pronta.
a1 - a2 + a3 = (-1.8) - 1.05 + (-0.2) = -3.05,
e
a0 = 1 > -3.05
Beleza, também OK.

Resposta

Como todas as quatro condições do Critério de Jury foram satisfeitas, concluímos que todas as raízes de estão estritamente dentro do círculo unitário.
Logo, o sistema discreto é estável.

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