Questão 06: Verifique a estabilidade do sistema discreto no tempo a partir do Critério de Jury.
-
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um polinômio de grau 3
e a pergunta é: “esse sistema discreto é estável?”
Matéria: Critério de Jury para estabilidade de sistemas discretos.
O que vamos precisar:
e a pergunta é: “esse sistema discreto é estável?”
Matéria: Critério de Jury para estabilidade de sistemas discretos.
O que vamos precisar:
- Isolar os coeficientes
. - Aplicar as condições do teste de Jury para grau 3, que consistem em quatro checagens simples envolvendo valor absoluto e avaliação em
.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes do polinômio na forma
Aqui:
Passo 3
Condição 1 (Jury):
.
Explicação: isso garante que, para , não haja raiz “do lado de fora” do círculo unitário.
Calculando:
Explicação: isso garante que, para
Calculando:
Logo, OK.
Passo 4
Condição 2 (Jury):
.
Explicação: avaliar o polinômio em diz se não há mudança de sinal crítica na fronteira do círculo.
Explicação: avaliar o polinômio em
Tudo certo.
Passo 5
Condição 3 (Jury):
.
Como o grau é ímpar, o sinal inverte. Isso verifica comportamento em .
Como o grau é ímpar, o sinal inverte. Isso verifica comportamento em
então
Também satisfaz.
Passo 6
Condição 4 (Jury, caso de grau 3):
Explicando: é a checagem do menor principal do determinante da matriz de Jury, mas a gente usa essa forma pronta.
e
Beleza, também OK.
Resposta
Como todas as quatro condições do Critério de Jury foram satisfeitas, concluímos que todas as raízes de
estão estritamente dentro do círculo unitário.
Logo, o sistema discreto é estável.
Logo, o sistema discreto é estável.