Questão 08: Determine a posição dos polos do sistema de segunda ordem que satisfaçam as seguintes especificações de desempenho:
- Sobressinal máximo:
; tempo de acomodação: 4 segundos;
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e ver o que precisamos.
Enunciado: “Um sistema de segunda ordem deve ter sobressinal máximo de 5 % e tempo de acomodação de 4 s. Determine a posição dos polos.”
Conteúdo: Resposta de sistemas de segunda ordem (função de transferência tipo
).
O que vamos usar:
Enunciado: “Um sistema de segunda ordem deve ter sobressinal máximo de 5 % e tempo de acomodação de 4 s. Determine a posição dos polos.”
Conteúdo: Resposta de sistemas de segunda ordem (função de transferência tipo
O que vamos usar:
- Fórmula do sobressinal
para achar o coeficiente de amortecimento . - Fórmula do tempo de acomodação (2 %):
para achar a frequência natural . - Finalmente, polos:
.
Passo 2
Calcular o coeficiente de amortecimento
a partir do sobressinal de 5 %.
- Escrevemos a fórmula:
, com . - Passo-a-passo:
- Primeiro, isolamos o expoente:
. - Sabendo que
, temos
. - Então
- Para resolver, usamos a fórmula direta conhecida:
- Primeiro, isolamos o expoente:
Passo 3
Achar a frequência natural
pelo tempo de acomodação de 4 s.
- Fórmula do tempo de acomodação (2 %):
2) Substituímoss e :
Passo 4
Determinar os polos usando
e
.
A fórmula dos polos é
A fórmula dos polos é
1) Calculamos a parte real:
- Calculamos a parte imaginária:
Resposta
Os polos que satisfazem as especificações são, em rad/s: