Questão 03

Ùma amostra de água neutra possuí uma massa igual a 250 g
a) Calcule o número de prótons presentes nessa amostra.
b) Determine a carga elétrica correspondente a esse número de prótons.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de água neutra com massa 250\\ \text{g} e pede duas coisas:
  1. Calcular o número de prótons presentes nessa amostra.
  2. Determinar a carga elétrica correspondente a esse número de prótons.
Informações relevantes que vamos usar (todas dadas implicitamente ou valores padrões da química/física):
  • Cada molécula de água \mathrm{H_2O} tem 2 átomos de hidrogênio e 1 átomo de oxigênio, então o número de prótons por molécula é 2\cdot 1 + 8 = 10 (pois o número atômico do H é 1 e do O é 8).
  • Massa molar aproximada da água: \,M(\mathrm{H_2O}) = 1 + 1 + 16 = 18\\ \text{g/mol}.
  • Número de Avogadro: \,N_A = 6{,}022\times 10^{23}\\ \text{mol}^{-1} (número de moléculas por mol).
  • Carga elementar (próton): \,e = 1{,}602176634\times 10^{-19}\\ \text{C}.
  • Opcionalmente usaremos a constante de Faraday \,F = N_A e \approx 96485\\ \text{C/mol} para calcular cargas por mol.
A partir daqui vou calcular passo a passo primeiro o número de moléculas (e depois de prótons) e então a carga total.

Passo 2

Vamos calcular o número de mols de água na amostra. A fórmula é:
n=\frac{\text{massa}}{\text{massa molar}}.
Aplicando ao caso:
n=\frac{250}{18}.
Podemos simplificar a fração:
n=\frac{250}{18}=\frac{125}{9}\\ \text{mol}.
Se preferir um valor decimal:
n\approx 13{,}8888889\\ \text{mol}.

Passo 3

Agora convertemos mols em número de moléculas usando o número de Avogadro:
N_{\text{moléculas}} = n \cdot N_A.é
Substituindo n=\dfrac{125}{9} e N_A=6{,}022\times 10^{23}:
N_{\text{moléculas}} = \frac{125}{9}\times 6{,}022\times 10^{23}.é
Calculando numericamente:
N_{\text{moléculas}}\approx 8{,}3638889\times 10^{24}.é
(Arredondarei depois para um número com algarismos significativos razoáveis.)

Passo 4

Cada molécula de água tem 10 prótons (visto no Passo 1). Então o número total de prótons é:
N_{\text{prótons}} = 10 \times N_{\text{moléculas}}.óé
Usando o valor do passo anterior:
N_{\text{prótons}} \approx 10 \times 8{,}3638889\times 10^{24} = 8{,}3638889\times 10^{25}.ó
Para apresentar com 4 algarismos significativos podemos escrever:
N_{\text{prótons}}\approx 8{,}364\times 10^{25}\\ \text{prótons}.óó

Passo 5

Agora vamos transformar esse número de prótons na carga elétrica total. Cada próton tem carga e=1{,}602176634\times 10^{-19}\\ \text{C}. Então:
Q = N_{\text{prótons}} \cdot e.ó
Substituindo N_{\text{prótons}}=\dfrac{1250}{9}N_Aó (veja que 10\cdot\dfrac{125}{9}=\dfrac{1250}{9}) e usando F=N_A e, fica mais simples:
Q=\frac{1250}{9}\,N_A e = \frac{1250}{9}\,F.
Como F\approx 96485\\ \text{C/mol}, temos
Q \approx \frac{1250}{9}\times 96485.
Calculemos:
\frac{1250}{9}\times 96485 = \frac{120606250}{9}\approx 13\,400\,694{,}44\\ \text{C}.
Em notação científica e com 4 algarismos significativos:
Q\approx 1{,}340\times 10^{7}\\ \text{C}.
Se preferir usar diretamente N_{\text{prótons}}\times eó:
Q \approx 8{,}3638889\times 10^{25}\times 1{,}602176634\times 10^{-19}\approx 1{,}3400694\times 10^{7}\\ \text{C},
o que confirma o valor acima.

Passo 6

Pequena interpretação e incentivo: esse valor de carga é enorme (da ordem de 10^{7}\\ \text{C}) porque a amostra contém um número gigantesco de prótons. Na prática, a água é eletricamente neutra porque há exatamente o mesmo número de elétrons (cargas negativas) cancelando essa carga positiva total dos prótons — por isso a amostra não apresenta carga líquida. Mas se de alguma forma separássemos apenas prótons, obteríamos essa grande carga positiva.

Resposta

N_{\text{prótons}}\approx 8{,}364\times 10^{25}\\ \text{prótons}óó
Q\approx 1{,}340\times 10^{7}\\ \text{C}

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