Questão 07. Um médico sabe por experiência que 10 \% dos pacientes para os quais ele prescreve um certo medicamento contra a pressão alta terá efeitos colaterais indesejáveis. Use a fórmula da distribuição binomial para calcular a probabilidade de nenhum de quatro pacientes para os quais ele prescreve o medicamento ter efeitos colaterais indesejáveis.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a probabilidade de que nenhum dos quatro pacientes tenha efeitos colaterais indesejáveis. Informações dadas: 10\% dos pacientes tem efeitos colaterais (essa é a probabilidade de “sucesso” no sentido de ter efeito colateral). Número de pacientes é 4. Precisamos da probabilidade de exatamente 0 pacientes com efeito colateral.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula da distribuição binomial — que descreve a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n ensaios independentes, cada um com probabilidade de sucesso p:
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^{k}\,(1-p)^{\,n-k}.
Explicando cada símbolo: \(X) é a variável aleatória que conta sucessos; \(n) é o número de ensaios (aqui pacientes); \(k) é o número de sucessos que queremos; \(p) é a probabilidade de sucesso em cada ensaio; \(\binom{n}{k}) é o número de maneiras de escolher quais k ensaios deram sucesso (combinações).

Passo 3

No nosso problema: \(n=4), \(p=0,1) (porque 10\%=0,1), e queremos k=0. Substituindo na fórmula:
P(X=0)=\binom{4}{0}\,(0,1)^{0}\,(1-0,1)^{4}.
Aqui \(1-0,1=0,9). Além disso \(\binom{4}{0}=1) e (0,1)^0=1, então a expressão simplifica para
P(X=0)=(0,9)^{4}.

Passo 4

Agora calculamos (0,9)^{4} passo a passo, de um jeito que dá para fazer sem calculadora: primeiro
(0,9)^{2}=0,9\times0,9=0,81.
Então
(0,9)^{4}=(0,9)^{2}\times(0,9)^{2}=0,81\times0,81.
Multiplicando:
0,81\times0,81=0,6561.

Passo 5

Interpretação e encorajamento: o resultado significa que, se cada paciente tem 10\% de chance de ter efeito colateral de forma independente, a chance de nenhum dos quatro ter efeito é 0,6561, ou 65,61\%. Isso faz sentido intuitivamente: como a probabilidade de efeito é pequena, é bastante provável que nenhum dos quatro sofra o efeito.

Resposta

0,6561

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