Questão 07. Um médico sabe por experiência que
dos pacientes para os quais ele prescreve um certo medicamento contra a pressão alta terá efeitos colaterais indesejáveis. Use a fórmula da distribuição binomial para calcular a probabilidade de nenhum de quatro pacientes para os quais ele prescreve o medicamento ter efeitos colaterais indesejáveis.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a probabilidade de que nenhum dos quatro pacientes tenha efeitos colaterais indesejáveis. Informações dadas:
dos pacientes tem efeitos colaterais (essa é a probabilidade de “sucesso” no sentido de ter efeito colateral). Número de pacientes é
. Precisamos da probabilidade de exatamente
pacientes com efeito colateral.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula da distribuição binomial — que descreve a probabilidade de obter exatamente
sucessos em
ensaios independentes, cada um com probabilidade de sucesso
:
Explicando cada símbolo:
) é a variável aleatória que conta sucessos;
) é o número de ensaios (aqui pacientes);
) é o número de sucessos que queremos;
) é a probabilidade de sucesso em cada ensaio;
) é o número de maneiras de escolher quais
ensaios deram sucesso (combinações).
Passo 3
No nosso problema:
),
) (porque
), e queremos
. Substituindo na fórmula:
Aqui
). Além disso
) e
, então a expressão simplifica para
Passo 4
Agora calculamos
passo a passo, de um jeito que dá para fazer sem calculadora: primeiro
Então
Multiplicando:
Passo 5
Interpretação e encorajamento: o resultado significa que, se cada paciente tem
de chance de ter efeito colateral de forma independente, a chance de nenhum dos quatro ter efeito é
, ou
. Isso faz sentido intuitivamente: como a probabilidade de efeito é pequena, é bastante provável que nenhum dos quatro sofra o efeito.