Questão 07 (Prof. Matheus Pinheiro) -
O comandante Matheus, da Enterprise navega pelo espaço sideral quando o detector da nave sinaliza o recebimento de uma radiação monocromática de comprimento de onda
vinda de objeto que se encontra a sua frente, porém muito distante. Preocupado, por não conseguir identificar o tipo de objeto, o comandante ordena a parada imediata da nave para que possa analisar a radiação captada e verificar de que tipo de objeto se trata. No entanto, ao parar, o detector da nave sinalizar uma pequena variação
em relação ao valor mostrado anteriormente (com a nave em movimento). Diante essas informações, é possível concluir que a velocidade da Enterprise em relação ao objeto muito distante, antes da parada abrupta, era de:
Dado:
- A velocidade da luz no vácuo: c.
Consideração:
- Suponha que a Enterprise se movia com velocidade constante antes da parada abrupta.
a)
.
b)
.
c)
c.
d)
c.
e)
c.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado descreve que, com a nave em movimento, o detector mede uma radiação monocromática com comprimento de onda menor do que o valor em repouso
, e ao parar essa medida passa a ser exatamente
. A diferença entre eles é
. O conteúdo envolvido é o efeito Doppler para ondas eletromagnéticas, que relaciona deslocamento de comprimento de onda à velocidade relativa
entre fonte e observador.
Passo 2
No limite
(aproximação clássica), a fórmula do efeito Doppler para o comprimento de onda percebido pela nave movendo-se em direção à fonte é
Passo 3
Definindo a variação
, temos
Isolando
,
Passo 4
Como
é pequena e
, a aproximação linear é adequada, levando diretamente à expressão de
em função de
.
Resposta
(a)