9-82 A gas-turbine power plant operates on the simple Brayton cycle with air as the working fluid and delivers 32 MW of power. The minimum and maximum temperatures in the cycle are 310 and 900 K , and the pressure of air at the compressor exit is 8 times the value at the compressor inlet. Assuming an isentropic efficiency of 80 percent for the compressor and 86 percent for the turbine, determine the mass flow rate of air through the cycle. Account for the variation of specific heats with temperature.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um ciclo de Brayton simples que opera com ar como fluido de trabalho, entrega 32,MW de potência líquida, com temperaturas mínima e máxima iguais a T1 = 310,K e T3 = 900,K, respectivamente, e relação de pressão do compressor igual a
rp = P2P1 = 8
Além disso, a eficiência isentrópica do compressor é etac = 0,80 e a do expansor (turbina) é etat = 0,86. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de processo isentrópico, da definição de eficiência isentrópica e das variações de cp com a temperatura (usaremos valores médios extraídos de tabela de propriedades do ar).

Passo 2

Calcular a temperatura de saída do compressor no processo isentrópico, T2s, usando a relação para gás perfeito com expoente de Poisson k=1,4:
T2s ;=; T1,rp^k-1k ;=;310times 8^0,41,4 ;approx;561,4 K
Então, pela definição de eficiência isentrópica do compressor, a temperatura real de saída T2 é
T2 ;=; T1 ;+;T2s-T1etac ;=;310;+;561,4-3100,8 ;approx;624,3 K

Passo 3

Análoga-mente, para a turbina, a relação isentrópica inverte o fatiamento de pressão:
T4s ;=; T3 (1rp)^k-1k ;=;900times 8^-0,41,4 ;approx;496,8 K
E, pela eficiência isentrópica da turbina, a saída real é
T4 ;=; T3 ;-;etat,(T3 - T4s) ;=;900;-;0,86,(900-496,8) ;approx;553,2 K

Passo 4

Agora determinamos o trabalho específico do compressor e da turbina fazendo o balanço de entalpia aproximada por
De<a happrox cp,médioDe<a Té. Extraímos de tabela de propriedades do ar:
para o compressor (entre T1=310 K e T2=624,3 K)
cp1approx 1,005;kJkg,K, cp2approx 1,074;kJkg,K, cp,comp=1,005+1,0742=1,039;kJkg,K
wc ;=; cp,comp,(T2-T1) ;=;1,039,(624,3-310) ;approx;327;kJkg
para a turbina (entre T3=900 K e T4=553,2 K)
cp3approx 1,084;kJkg,K, cp4approx 1,055;kJkg,K, cp,turb=1,084+1,0552=1,069;kJkg,K
wt ;=; cp,turb,(T3-T4) ;=;1,069,(900-553,2) ;approx;371;kJkg

Passo 5

O trabalho líquido específico é
wliq = wt - wc approx 371 - 327 = 44;kJkg
Para entregar 32,MW = 32,000,kW, a vazão mássica é
dot m =dot Wwliq =32,000;kW44;kJ/kg approx 727;kg/s

Resposta

A vazão mássica de ar necessária é aproximadamente 727,kg/s.

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