QUESTÃO 08: Em uma solução contendo \mathrm{AgNO}_{3} com concentração igual a 0,050 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} foi adicionada solução concentrada de amônia, de modo que a concentração de equilíbrio da amônia fosse igual a 0,700 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Considerando as informações apresentadas, faça o que se pede: Observação: registre todas as considerações utilizadas para as aproximações realizadas nos cálculos.
\mathrm{kps}(\mathrm{AgCl})=1,80 \times 10^{-10}
\mathrm{Kf}\left(\mathrm{Ag}\left(\mathrm{NH}_{3}\right) 2^{+}\right)=1,70 \times 10^{7}
1 mol de corresponde a 6,022 \times 10^{23} unidades
a. Qual é a concentração de íons prata livre na solução final? Considere que a adição de amônia não alterou significativamente o volume da solução. \mathbf{R}:\left[\mathbf{A g}^{+}\right]=\mathbf{6 , 0 0} \times \mathbf{1 0}^{-\mathbf{9}} \mathbf{~ m o l ~ L - 1}
b. Qual volume da solução contém um 1,00 \times 10^{20} íons de \mathrm{Ag}^{+}livre? R: 27.701 litros

Passo 1

O enunciado descreve uma solução inicial de \mathrm{AgNO_3} com concentração 0,050 mol L ^{-1}. Adiciona-se solução de \mathrm{NH_3} de modo que a concentração de equilíbrio de amônia seja 0,700 mol L ^{-1}. O íon prata livre se complexa segundo
\mathrm{Ag}^+ + 2\,\mathrm{NH_3} \rightleftharpoons \mathrm{Ag(NH_3)_2}^+
com constante de formação K_f. Queremos (a) a concentração de \mathrm{Ag}^+ em equilíbrio e (b) o volume que contém 1{,}00\times10^{20} íons \mathrm{Ag}^+. Vamos usar as leis de equilíbrio químico e a relação entre número de partículas e mols.

Passo 2

Escrevemos a expressão da constante de formação do complexo:
K_f = \frac{[\mathrm{Ag(NH_3)_2}^+]}{[\mathrm{Ag}^+]\,[\mathrm{NH_3}]^2}.
Isso permite relacionar a concentração do complexo com a de \mathrm{Ag}^+ e \mathrm{NH_3}.

Passo 3

Fazemos o balanço de massa para o prata total, que vem todo do \mathrm{AgNO_3}:
[\mathrm{Ag}]_{\text{tot}} = [\mathrm{Ag}^+] + [\mathrm{Ag(NH_3)_2}^+] = 0,050\\ \text{mol L}^{-1}.
Substituindo [\mathrm{Ag(NH_3)_2}^+]=K_f\,[\mathrm{Ag}^+]\,[\mathrm{NH_3}]^2 obtemos
[\mathrm{Ag}]_{\text{tot}} = [\mathrm{Ag}^+]\bigl(1 + K_f\,[\mathrm{NH_3}]^2\bigr).
Observação: como K_f\,[\mathrm{NH_3}]^2\approx1{,}70\times10^7\times0,700^2\sim8{,}33\times10^6\gg1, desprezamos o “ 1” para simplificar sem perda significativa.

Passo 4

Isolando [\mathrm{Ag}^+],
[\mathrm{Ag}^+] = \frac{[\mathrm{Ag}]_{\text{tot}}}{1 + K_f\,[\mathrm{NH_3}]^2} \approx \frac{0,050}{8{,}33\times10^6} = 6{,}00\times10^{-9}\\ \text{mol L}^{-1}.

Passo 5

Para a parte (b), convertemos N = 1{,}00\times10^{20} íons em mols usando N_A = 6,022\times10^{23} mol ^{-1}:
n = \frac{N}{N_A} = \frac{1{,}00\times10^{20}}{6,022\times10^{23}} \approx 1,661\times10^{-4}\\ \text{mol}.
O volume necessário para conter esses mols de \mathrm{Ag}^+ livre é
V = \frac{n}{[\mathrm{Ag}^+]} = \frac{1,661\times10^{-4}}{6,00\times10^{-9}} \approx 2,77\times10^{4}\\ \text{L}.
Consideramos que a adição de amônia não altera significativamente o volume da solução.

Resposta

(a) [\mathrm{Ag}^+]=6,00\times10^{-9}\\ \text{mol L}^{-1}
(b) V=2,77\times10^{4}\\ \text{L}

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