QUESTÃO 09: Em um litro de solução contendo \mathrm{NH}_{3} com concentração inicial igual a 0,800 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} foram adicionados 0,0300 \mathrm{~mol} de AgCl . Quando o equilíbrio for estabelecido, quais serão as concentrações de \mathrm{Ag}^{+}, \mathrm{NH}_{3} e \mathrm{Ag}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{2}^{+}?
Observação: registre todas as considerações utilizadas para as aproximações realizadas nos cálculos.

DADOS:

\mathrm{kps}(\mathrm{AgCl})=1,80 \times 10^{-10}
\mathrm{Kf}\left(\mathrm{Ag}\left(\mathrm{NH}_{3}\right) 2^{+}\right)=1,70 \times 10^{7}
\mathrm{R}:\left[\mathrm{Ag}^{+}\right]=3,22 \times 10^{-9} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ;\left[\mathrm{Ag}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{2}{ }^{+}\right]=0,0300 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{e}\left[\mathrm{NH}_{3}\right]=0,740 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado dá 1 L de solução com concentração inicial de \mathrm{NH}_3 igual a 0,800,mol L ^{-1} e nele foram adicionados 0,0300 mol de \mathrm{AgCl}(s). Pede-se as concentrações de equilíbrio de \mathrm{Ag}^+, de \mathrm{NH}_3 livre e de \mathrm{Ag(NH_3)_2^+}. Usaremos as seguintes reações e constantes:
\mathrm{AgCl}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ag}^+ + \mathrm{Cl}^-, \quad K_{sp}=1,80\times10^{-10}
\mathrm{Ag}^+ + 2\,\mathrm{NH}_3 \rightleftharpoons \mathrm{Ag(NH_3)_2^+}, \quad K_f=1,70\times10^7

Passo 2

Para ver se todo o AgCl se dissolve, consideramos a reação global
\mathrm{AgCl(s)}+2\,\mathrm{NH}_3 \rightleftharpoons \mathrm{Ag(NH_3)_2^+} + \mathrm{Cl}^-,
cuja constante é
K = K_{sp}\times K_f = (1,80\times10^{-10})\,(1,70\times10^7) =3,06\times10^{-3}.
Se x fosse a solubilidade em mol L ^{-1}, teríamos
[\mathrm{Cl}^-]=x, \quad [\mathrm{Ag(NH_3)_2^+}]=x, \quad [\mathrm{NH}_3]=0,800-2x,
e a expressão do equilíbrio seria
K=\frac{x\cdot x}{(0,800-2x)^2}.
Resolvendo para x obtém-se x\approx4,09\times10^{-2} M, que é maior que a quantidade de AgCl adicionada ( 0,0300 mol em 1 L). Logo, todo o sólido se dissolve.

Passo 3

Como todo o AgCl se dissolveu, a concentração total de prata em solução é
[\mathrm{Ag}]_{\text{tot}}=0,0300\\ \text{M}
e ela se distribui entre [\mathrm{Ag}^+] e [\mathrm{Ag(NH_3)_2^+}]. Escrevemos a constante de formação:
K_f =\frac{[\mathrm{Ag(NH_3)_2^+}]}{[\mathrm{Ag}^+]\,[\mathrm{NH}_3]^2}.

Passo 4

Como K_f é muito grande, a maior parte da prata fica em \mathrm{Ag(NH_3)_2^+}, ou seja
[\mathrm{Ag(NH_3)_2^+}]\approx0,0300\\ \text{M}.
Isso consome 2\times0,0300=0,0600 M de \mathrm{NH}_3, restando
[\mathrm{NH}_3]=0,800-0,0600=0,740\\ \text{M}.

Passo 5

Substituímos essas aproximações na expressão de K_f para achar [\mathrm{Ag}^+]:
[\mathrm{Ag}^+] =\frac{[\mathrm{Ag(NH_3)_2^+}]}{K_f\,[\mathrm{NH}_3]^2} =\frac{0,0300}{(1,70\times10^7)\,(0,740)^2} =3,22\times10^{-9}\\ \text{M}.

Passo 6

Verifica-se que [\mathrm{Ag}^+]\ll0,0300 M, confirmando que a aproximação [\mathrm{Ag(NH_3)_2^+}]\approx0,0300 M e [\mathrm{NH}_3]\approx0,740 M é válida.

Resposta

[\mathrm{Ag}^+]=3,22\times10^{-9}\\ \mathrm{M} [\mathrm{NH}_3]=0,740\\ \mathrm{M} [\mathrm{Ag(NH_3)_2^+}]=0,0300\\ \mathrm{M}

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