QUESTÃO 07: Considere a adição de dois sais solúveis ( 0,0200 \mathrm{~mol} de \mathrm{Ni}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} e 0,400 \mathrm{~mol} de KCN) em um litro de água đestilada e faça o que se pede:
Observação: registre todas as considerações utilizadas para as aproximações realizadas nos cálculos.
a. Escreva a expressão para a constante Kf.
b. Qual é a concentração de íons \mathrm{NO}_{3}{ }^{-}na solução final? \mathbf{R} : \left[\mathrm{NO}_{3}{ }^{-}\right]=\mathbf{0 , 0 4 0 0} \mathbf{m o l ~ L}^{-1}
c. Qual é a concentração de íons \mathrm{K}^{+}na solução final? \mathbf{R} : \left[\mathbf{K}^{+}\right]=\mathbf{0 , 4 0 0} \mathbf{~ m o l ~ L} \mathbf{L - 1}^{-1}
d. Qual é a concentração de íons C N^{-}livres na solução final? \mathbf{R} : [\mathbf{C N}]=\mathbf{0 , 3 2 0} \mathbf{~ m o l ~ L}^{-\mathbf{1}}
e. Qual é a concentração de íons \mathrm{Ni}^{2+} livres na solução final? \mathbf{R} : \left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]=\mathbf{1 , 1 5} \times \mathbf{1 0}^{-\mathbf{3 0}} \mathbf{m o l ~ L}^{-1}
f. Qual é a concentração do complexo \mathrm{Ni}(\mathrm{CN}) 4^{2-} ? R: \left[\mathbf{N i}(\mathbf{C N}) 4^{2-}\right]=\mathbf{0 , 0 2 0 0} \mathbf{m o l ~ L}^{-1}
g. Quantos litros dessa solução são necessários para encontrar um íon \mathrm{Ni}^{2+} livre? R: 1.445.087 litros
DADOS:
\begin{aligned} & \mathrm{Ni}^{2+}(\mathrm{aq})+4 \mathrm{CN}^{-}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{Ni}(\mathrm{CN}) 4^{2-}(\mathrm{aq}) \\\ & \mathrm{Kf}\left(\mathrm{Ni}(\mathrm{CN}) 4^{2-}\right)=1,66 \times 10^{30} \end{aligned}
1 mol de corresponde a 6,022 \times 10^{23} unidades

Passo 1

O enunciado mistura 0,0200 mol de \mathrm{Ni(NO_3)_2} e 0,400 mol de KCN em 1 L de água, formando o complexo \mathrm{Ni(CN)_4^{2-}}. O conteúdo é equilíbrio de complexação e cálculo de concentrações em meio diluído, usando a constante de formação \mathrm{K_f}. Vamos considerar que quase todo \mathrm{Ni^{2+}} reage, dada a grandeza de \mathrm{K_f}, e calcular as concentrações de cada espécie.

Passo 2

A expressão da constante de formação é
K_f=\frac{[\mathrm{Ni(CN)_4^{2-}}]}{[\mathrm{Ni^{2+}}]\,[\mathrm{CN^-}]^4}.

Passo 3

Cada mol de \mathrm{Ni(NO_3)_2} fornece 2 mol de \mathrm{NO_3^-}. Como há 0,0200 mol de \mathrm{Ni(NO_3)_2} em 1 L,
[\mathrm{NO_3^-}]=2\times0,0200=0,0400\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Cada mol de KCN fornece 1 mol de \mathrm{K^+}. Com 0,400 mol de KCN em 1 L,
[\mathrm{K^+}]=0,400\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Supondo que todo \mathrm{Ni^{2+}} ( 0,0200 mol) se complexa, forma-se 0,0200 mol de \mathrm{Ni(CN)_4^{2-}}, consumindo 4\times0,0200=0,0800 mol de \mathrm{CN^-}. O remanescente de \mathrm{CN^-} livre é
[\mathrm{CN^-}]_{\text{livre}}=0,400-0,0800=0,320\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
e
[\mathrm{Ni(CN)_4^{2-}}]\approx0,0200\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Para encontrar [\mathrm{Ni^{2+}}], isolamos na expressão de K_f:
[\mathrm{Ni^{2+}}]=\frac{[\mathrm{Ni(CN)_4^{2-}}]}{K_f\,[\mathrm{CN^-}]^4} =\frac{0,0200}{1,66\times10^{30}\;(0,320)^4}.
Calculando (0,320)^4=0,01049 e substituindo, obtém-se
[\mathrm{Ni^{2+}}]\approx\frac{0,0200}{1,66\times10^{30}\times0,01049} \approx1,15\times10^{-30}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 7

Queremos o volume em que exista apenas 1 íon \mathrm{Ni^{2+}}. Um íon corresponde a \tfrac{1}{N_A} mol, onde N_A=6{,}022\times10^{23}. Logo, as moles necessárias são
n=\frac{1}{6,022\times10^{23}}\\ \mathrm{mol}.
O volume V que contém essa quantidade a [\mathrm{Ni^{2+}}]=1,15\times10^{-30} M é
V=\frac{n}{[\mathrm{Ni^{2+}}]} =\frac{1/(6,022\times10^{23})}{1,15\times10^{-30}} \approx1{,}45\times10^{6}\\ \mathrm{L}.

Resposta

a. \displaystyle K_f=\frac{[\mathrm{Ni(CN)_4^{2-}}]}{[\mathrm{Ni^{2+}}]\,[\mathrm{CN^-}]^4}.
b. [\mathrm{NO_3^-}]=0,0400\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
c. [\mathrm{K^+}]=0,400\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
d. [\mathrm{CN^-}]_{\text{livre}}=0,320\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
e. [\mathrm{Ni^{2+}}]=1,15\times10^{-30}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
f. [\mathrm{Ni(CN)_4^{2-}}]=0,0200\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
g. V\approx1{,}45\times10^{6}\\ \mathrm{L}.

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