Questão 08

Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, se encontram isoladas e bem afastadas uma das outras. A esfera A possui carga Q e as outras estão neutras. Faz-se a esfera A tocar primeiro a esfera B e depois a esfera C. Em seguida, faz-se a esfera B tocar a esfera C.
No final desse procedimento determine as cargas finais das esferas A, B e C.

Passo 1

Temos três esferas metálicas idênticas A, B e C isoladas e bem afastadas. A possui carga inicial Q, e B e C estão neutras. O procedimento é fazer A tocar B, depois A tocar C e por fim B tocar C. Vamos usar a teoria de que, ao tocarem, esferas idênticas compartilham igualmente a carga total, mantendo a carga total constante.

Passo 2

No primeiro toque, A (com carga Q) toca B (com carga 0). A carga total é Q+0=Q e, como as esferas são idênticas, cada uma fica com metade dessa carga: cada uma adquire tfracQ2.

Passo 3

No segundo toque, A (com tfracQ2) toca C (com 0). A carga total desse par é tfracQ2+0=tfracQ2. Compartilhando igualmente, cada esfera fica com tfrac12 de tfracQ2, ou seja, tfracQ4. Assim, após esse passo temos: A= tfracQ4, B= tfracQ2, C= tfracQ4.

Passo 4

No terceiro toque, B (com tfracQ2) toca C (com tfracQ4). A carga total é tfracQ2+tfracQ4=tfrac3Q4. Cada esfera passa a ter metade disso, ou seja, tfrac3Q8. Portanto, no final: B= tfrac3Q8 e C= tfrac3Q8, enquanto A permanece com tfracQ4.

Resposta

As cargas finais são A= tfracQ4, B= tfrac3Q8 e C= tfrac3Q8.

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