18*. Um cabo coaxial é constituído por um cabo metálico cilíndrico retilíneo e infinito cujo eixo coincide com o de uma casca cilíndrica também metálica. O cilindro central está carregado com uma densidade de carga igual a
. Calcule as densidades de carga nas superfícies interna e externa da casca cilíndrica, cujos raios são
e
, respectivamente.
Passo 1
O enunciado descreve um cabo coaxial formado por um condutor cilíndrico infinito (raio não dado) com densidade de carga linear
e, concêntrica a ele, uma casca metálica de raio interno
e raio externo
. A casca é condutora e supomos que, antes da carga do condutor interno, ela estava neutra. Precisamos encontrar as densidades de carga de superfície
(superfície interna da casca) e
(superfície externa da casca).
Passo 2
Como o interior de um condutor em equilíbrio eletrostático deve ter campo elétrico zero, uma superfície gaussiana entre o condutor interno e a parede interna da casca deve ter carga total zero. Logo, a densidade linear de carga na face interna da casca satisfaz
e, como a casca era inicialmente neutra, a face externa deve ter
Passo 3
A densidade de carga de superfície em um cilindro de raio
é dada por
Portanto,
Substituindo
,
,
: