Questão 09. Durante exercícios físicos, as gorduras reagem com a água para gerar os ácidos graxos. Estes então reagem com oxigênio ( \mathrm{O}_{2} ) gasoso para gerar água líquida e dióxido de carbono gasoso, esta reação libera energia para o organismo. Um ácido graxo típico é o ácido láurico, \mathrm{CH}_{3}\left(\mathrm{CH}_{2}\right)_{10} \mathrm{COOH}, que tem o mesmo número de átomos de carbono do carboidrato sacarose, \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}. Dados: Massas molares \left(\mathrm{g} \mathrm{mol}^{-1}\right) : \mathrm{C}=12,011, \mathrm{H}=1,0079, \mathrm{O}=15,9994.
a) Considerando que a sacarose reaja com o oxigênio de maneira similar ao ácido láurico, escreva equações químicas para a oxidação da sacarose e do ácido láurico.
b) Determine a massa de sacarose necessária para produzir a mesma energia gerada na oxidação de 15,00 \mathrm{~g} de ácido láurico. Para isso, considere os dados apresentados no quadro abaixo.
Composto \Delta_{\mathbf{f}} \mathbf{H}^{\mathbf{0}} \mathbf{( k J}^{\mathbf{~ m}} \mathbf{~ o l}^{\mathbf{- 1}} \mathbf{)}
\mathrm{CH}_{3}\left(\mathrm{CH}_{2}\right)_{10} \mathrm{COOH}(\mathrm{s}) -774,60
\mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}(\mathrm{~s}) -2226,1
\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) -393,51
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) -285,83
c) A partir dos dados obtidos no item anterior (b), por que é mais eficiente armazenar energia na forma de gordura do que na forma de carboidratos?

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. (a) Escrever as equações químicas balanceadas da oxidação (combustão) da sacarose e do ácido láurico.
  2. (b) Determinar a massa de sacarose necessária para liberar a mesma energia que é gerada na oxidação de 15,00\\ \mathrm{g} de ácido láurico, usando os valores de entalpia padrão de formação fornecidos na tabela.
  3. (c) Explicar por que armazenar energia como gordura é mais eficiente do que como carboidratos, a partir dos dados do item (b).
Informações relevantes dadas no enunciado (vou listar exatamente como estão):
  • Fórmulas: ácido láurico \mathrm{CH}_{3}(\mathrm{CH}_{2})_{10}\mathrm{COOH} e sacarose \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}.
  • Entalpias padrão de formação (em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
    \Delta_{f}H^{0}(\mathrm{CH}_{3}(\mathrm{CH}_{2})_{10}\mathrm{COOH}(\mathrm{s}))=-774{,}60
    \Delta_{f}H^{0}(\mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}(\mathrm{s}))=-2226{,}1
    \Delta_{f}H^{0}(\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}))=-393{,}51
    \Delta_{f}H^{0}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}))=-285{,}83
  • Massas atômicas (em \mathrm{g\\ mol^{-1}}): \mathrm{C}=12{,}011, \mathrm{H}=1{,}0079, \mathrm{O}=15{,}9994.
  • A massa de ácido láurico que será queimada: 15{,}00\\ \mathrm{g}.

Passo 2

Primeiro vamos identificar claramente as fórmulas moleculares e contar átomos (isso é importante para balancear as equações).
  • A fórmula escrita \mathrm{CH}_{3}(\mathrm{CH}_{2})_{10}\mathrm{COOH} significa:
    • Carbonos: 1 (do \mathrm{CH}_{3}) +\;10 (dos (\mathrm{CH}_{2})_{10}) +\;1 (do \mathrm{COOH}) =\;12.
    • Hidrogênios: 3 (do \mathrm{CH}_{3}) +\;2\cdot10 (dos (\mathrm{CH}_{2})_{10}) +\;1 (do \mathrm{COOH}) =\;3+20+1=24.
    • Oxigênios: 2 (do grupo \mathrm{COOH}).
      Portanto a fórmula condensada é \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{24}\mathrm{O}_{2}.
  • A sacarose já está dada: \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}.
Vou usar essas fórmulas para montar as reações de combustão.

Passo 3

Regra prática para combustão completa (oxidar totalmente C e H para \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}):
Para uma molécula \mathrm{C}_{x}\mathrm{H}_{y}\mathrm{O}_{z}, a combustão balanceada geral é
\mathrm{C}_{x}\mathrm{H}_{y}\mathrm{O}_{z} + \left(x+\frac{y}{4}-\frac{z}{2}\right)\mathrm{O}_{2} \longrightarrow x\,\mathrm{CO}_{2} + \frac{y}{2}\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Explico rapidamente de onde vem essa expressão:
  • Cada carbono vira \mathrm{CO}_{2} (um C consume uma molécula de \mathrm{CO}_{2} com 2 oxigênios).
  • Cada par de hidrogênios vira uma molécula de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (logo são necessárias y/2 moléculas de água).
  • A quantidade de \mathrm{O}_{2} necessária é a soma dos oxigênios que aparecem nos produtos (contando os átomos de oxigênio já presentes no reagente) dividida por 2 (pois cada \mathrm{O}_{2} tem 2 átomos de oxigênio). O resultado da fórmula vem desse balanço.

Passo 4

Aplicando a regra ao ácido láurico \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{24}\mathrm{O}_{2}:
  • x=12, y=24, z=2.
  • Coeficiente de \mathrm{O}_{2}: 12+\dfrac{24}{4}-\dfrac{2}{2}=12+6-1=17.
  • Produtos: 12\\ \mathrm{CO}_{2} e \dfrac{24}{2}=12\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Portanto a equação balanceada é
\mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{24}\mathrm{O}_{2} + 17\\ \mathrm{O}_{2} \longrightarrow 12\\ \mathrm{CO}_{2} + 12\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Verifique contagem de átomos: C: 12\to12; H: 24\to12\times2=24; O: 2+17\times2=36 no reagente e 12\times2+12\times1=36 nos produtos — tudo fechado.

Passo 5

Aplicando ao sacarose \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}:
  • x=12, y=22, z=11.
  • Coeficiente de \mathrm{O}_{2}: 12+\dfrac{22}{4}-\dfrac{11}{2}=12+5{,}5-5{,}5=12.
  • Produtos: 12\\ \mathrm{CO}_{2} e \dfrac{22}{2}=11\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Equação balanceada:
\mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11} + 12\\ \mathrm{O}_{2} \longrightarrow 12\\ \mathrm{CO}_{2} + 11\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Verificação: C: 12\to12; H: 22\to11\times2=22; O: 11+12\times2=35 no reagente e 12\times2+11\times1=35 nos produtos — ótimo.

Passo 6

Agora vamos calcular as entalpias de reação. Fórmula útil (usando entalpias padrão de formação \Delta_{f}H^{0}):
\Delta_{r}H^{0}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i\,\Delta_{f}H^{0}_i \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,\Delta_{f}H^{0}_j,
onde \nu são os coeficientes estequiométricos. Observação: \Delta_{f}H^{0}(\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}))=0 pois é a forma padrão do elemento.
Vou aplicar isso separadamente para cada combustão.

Passo 7

Entalpia da combustão do ácido láurico ( \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{24}\mathrm{O}_{2}) por mol:
Produtos:
12\\ \mathrm{CO}_{2}:\\\ 12\times(-393{,}51)\\ \mathrm{kJ/mol} = -4722{,}12\\ \mathrm{kJ},
12\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell):\\\ 12\times(-285{,}83)\\ \mathrm{kJ/mol} = -3429{,}96\\ \mathrm{kJ}.
Soma dos produtos:
-4722{,}12 + (-3429{,}96) = -8152{,}08\\ \mathrm{kJ}.
Reagentes:
1\times \Delta_{f}H^{0}(\text{ácido láurico}) = -774{,}60\\ \mathrm{kJ}.áá
Logo
\Delta_{r}H^{0} = -8152{,}08 - (-774{,}60) = -7377{,}48\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Interpretação: cada mol de ácido láurico queimado libera 7377{,}48\\ \mathrm{kJ} (valor negativo indica liberação de energia).

Passo 8

Entalpia da combustão da sacarose ( \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}) por mol:
Produtos:
12\\ \mathrm{CO}_{2}:\\\ 12\times(-393{,}51) = -4722{,}12\\ \mathrm{kJ},
11\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\ell):\\\ 11\times(-285{,}83) = -3144{,}13\\ \mathrm{kJ}.
Soma dos produtos:
-4722{,}12 + (-3144{,}13) = -7866{,}25\\ \mathrm{kJ}.
Reagentes:
1\times \Delta_{f}H^{0}(\text{sacarose}) = -2226{,}1\\ \mathrm{kJ}.
Logo
\Delta_{r}H^{0} = -7866{,}25 - (-2226{,}1) = -5640{,}15\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Ou seja, cada mol de sacarose queimado libera 5640{,}15\\ \mathrm{kJ}.

Passo 9

Precisamos agora converter para energia por grama, então calculamos massas molares com as massas atômicas fornecidas.
Massa molar do ácido láurico \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{24}\mathrm{O}_{2}:
M = 12\times 12{,}011 + 24\times 1{,}0079 + 2\times 15{,}9994.
Cálculo:
12\times 12{,}011 = 144{,}132,
24\times 1{,}0079 = 24{,}1896,
2\times 15{,}9994 = 31{,}9988.
Soma:
M_{\text{lauric}} = 144{,}132 + 24{,}1896 + 31{,}9988 = 200{,}3204\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Massa molar da sacarose \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}:
M = 12\times 12{,}011 + 22\times 1{,}0079 + 11\times 15{,}9994.
Cálculo:
12\times 12{,}011 = 144{,}132,
22\times 1{,}0079 = 22{,}1738,
11\times 15{,}9994 = 175{,}9934.
Soma:
M_{\text{sacarose}} = 144{,}132 + 22{,}1738 + 175{,}9934 = 342{,}2992\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 10

Energia liberada por grama (valor absoluto, kJ por grama):
  • Ácido láurico:
\frac{7377{,}48\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}}{200{,}3204\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} = 36{,}82\\ \mathrm{kJ\\ g^{-1}}.
(ou seja, cada grama de ácido láurico libera aproximadamente 36{,}82\\ \mathrm{kJ}).
  • Sacarose:
\frac{5640{,}15\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}}{342{,}2992\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} = 16{,}48\\ \mathrm{kJ\\ g^{-1}}.
(ou seja, cada grama de sacarose libera aproximadamente 16{,}48\\ \mathrm{kJ}).

Passo 11

Energia liberada pela queima de 15{,}00\\ \mathrm{g} de ácido láurico:
E = 15{,}00\\ \mathrm{g}\times 36{,}82\\ \mathrm{kJ\\ g^{-1}} = 552{,}3\\ \mathrm{kJ}.

Passo 12

Massa de sacarose necessária para liberar a mesma energia E:
m_{\text{sacarose}} = \frac{E}{\text{energia por grama de sacarose}} = \frac{552{,}3\\ \mathrm{kJ}}{16{,}48\\ \mathrm{kJ\\ g^{-1}}} = 33{,}51\\ \mathrm{g}.

Passo 13

Interpretação e resposta para (c): por que gordura é mais eficiente?
  • Comparando os números que obtivemos: ácido láurico libera \approx 36{,}82\\ \mathrm{kJ\\ g^{-1}} enquanto a sacarose libera \approx 16{,}48\\ \mathrm{kJ\\ g^{-1}}. Assim, a gordura libera cerca de 36{,}82/16{,}48 \approx 2{,}23 vezes mais energia por grama do que a sacarose. Isso explica por que, para obter a mesma energia de 15{,}00\\ \mathrm{g} de ácido graxo, seriam necessários cerca de 33{,}51\\ \mathrm{g} de sacarose.
  • Razões químicas e fisiológicas fáceis de entender:
    1. Quimicamente, gorduras são mais “reduzidas”: têm mais ligações C–H e menos oxigênio por átomo de carbono do que carboidratos. A oxidação de ligações C–H libera energia; como há mais dessas ligações nas gorduras, cada grama contém mais energia armazenada.
    2. Em termos de armazenamento corporal, carboidratos (glicogênio) são armazenados com muita água ligada (cada grama de glicogênio traz consigo vários gramas de água), então a densidade energética prática dos carboidratos no corpo é ainda menor. Gorduras são hidrofóbicas e são armazenadas praticamente sem água, oferecendo maior energia por massa efetivamente armazenada.
    3. Portanto, por grama e por volume, gorduras são uma forma de armazenamento energético mais densa e eficiente do que carboidratos.
Força aí — agora você tem as equações, os cálculos passo a passo e a intuição química para justificar por que gordura armazena mais energia que carboidrato. Boa sorte na prova!

Resposta

a) \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{24}\mathrm{O}_{2} + 17\\ \mathrm{O}_{2} \longrightarrow 12\\ \mathrm{CO}_{2} + 12\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \n \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11} + 12\\ \mathrm{O}_{2} \longrightarrow 12\\ \mathrm{CO}_{2} + 11\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
b) 33{,}51\\ \mathrm{g} de sacarose.
c) Porque gorduras são quimicamente mais reduzidas (mais ligações C–H e menos O por C), liberando mais energia por grama; além disso, carboidratos são armazenados com água, reduzindo sua densidade energética efetiva.

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