Questão 10 - A constante criogênica (Kf) da água é 1,86 \mathrm{~kg} \mathrm{~mol}^{-1}. Se o radiador do seu automóvel comporta 1,0 \mathrm{~kg} de água, quantos gramas de etilenoglicol \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O}_{2}\right) você deve adicionar para que o ponto de congelamento da solução seja reduzido para -2,8^{\circ} \mathrm{C} ?
a) 72 g
b) 93 g
c) 39 g
d) 27 g

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
  • Constante crioscópica da água: K_f = 1,86\\ \mathrm{^\circ C\cdot kg\,mol^{-1}}.
  • Massa de água no radiador: 1,0\\ \mathrm{kg}.
  • Ponto de congelação desejado da solução: -2,8^\circ\mathrm{C}.
  • Soluto: etilenoglicol \left(\mathrm{C_2H_6O_2}\right).
Pergunta: quantos gramas de etilenoglicol devem ser adicionados para que o ponto de congelação da solução passe a -2,8^\circ\mathrm{C}?

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada termo):
  • A diminuição do ponto de congelação é dada por
\Delta T_f = K_f \, m,
onde:
  • \Delta T_f é a depressão do ponto de congelação (em ^\circ\mathrm{C}),
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (em \mathrm{^\circ C\cdot kg\,mol^{-1}}),
  • m é a molalidade da solução (em \mathrm{mol\;soluto\;/\;kg\;solvente}).
  • Molalidade (m) é definida como
m = \frac{n_{\text{soluto}}}{\text{kg de solvente}},
onde n_{\text{soluto}} é o número de mols do soluto.
  • Para soluto não iônico (não se ioniza) como o etilenoglicol, não há fator de van 't Hoff a considerar (ou seja, i = 1). Por isso usamos diretamente a fórmula acima.
Observação prática: usa-se molalidade porque depende apenas da massa do solvente (kg), não do volume que pode mudar com adição do soluto.

Passo 3

Calcular \Delta T_f. O ponto de congelação da água pura é 0^\circ\mathrm{C}. A nova temperatura é -2,8^\circ\mathrm{C}. Portanto
\Delta T_f = 0 - (-2,8) = 2,8\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Isolar a molalidade na fórmula \Delta T_f = K_f m:
m = \frac{\Delta T_f}{K_f}.
Substituindo os valores (usar vírgula como separador decimal):
m = \frac{2,8}{1,86}.
Agora calcular a divisão:
m \approx 1,505376\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}}.
Arredondando de forma razoável para os passos seguintes, mantenho m \approx 1,505\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}}.

Passo 5

Calcular o número de mols de etilenoglicol necessários. Como a massa de solvente é 1,0\\ \mathrm{kg},
n_{\text{soluto}} = m \times (\text{kg de solvente}) = 1,505\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}} \times 1,0\\ \mathrm{kg} = 1,505\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular a massa correspondente em gramas usando a massa molar do etilenoglicol \mathrm{C_2H_6O_2}.
Usar massas atômicas aproximadas:
  • M_{\mathrm{C}} = 12,01\\ \mathrm{g\;mol^{-1}},
  • M_{\mathrm{H}} = 1,008\\ \mathrm{g\;mol^{-1}},
  • M_{\mathrm{O}} = 16,00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
A massa molar M do etilenoglicol é
M = 2\cdot 12,01 + 6\cdot 1,008 + 2\cdot 16,00 = 24,02 + 6,048 + 32,00 = 62,068\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.

Passo 7

Calcular a massa necessária:
\text{massa} = n_{\text{soluto}} \times M = 1,505\\ \mathrm{mol} \times 62,068\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Fazendo a multiplicação:
\text{massa} \approx 93,45\\ \mathrm{g}.
Arredondando para o contexto de uma alternativa de múltipla escolha e considerando algarismos significativos, obtemos \approx 93\\ \mathrm{g}.

Passo 8

Breve checagem conceitual (sem repetir a resposta final): a conta usou molalidade apropriada; etilenoglicol não se dissocia em íons (i = 1), por isso a relação direta \Delta T_f = K_f m é válida. Pequenas diferenças reais podem surgir por efeitos de associação/dissociação (não aplicável aqui) ou por volumes, mas para o problema escolar o procedimento está correto.

Resposta

b) 93 g

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