QUESTÃO 09 (Valor: 15,0 pontos) - Derive as seguintes funções, simplificando o resultado o máximo possível:
(5 ptos)
(5 ptos)
Passo 1
O enunciado pede para derivar e simplificar o máximo possível a função
Informações relevantes dadas:
A tarefa é encontrar
e deixá-la simplificada.
Passo 2
Vamos usar a regra do produto porque
é produto de duas funções. A regra do produto diz que, se
então
Aqui
e
são funções de
; a ideia é derivar cada uma separadamente e combinar conforme a fórmula acima.
Passo 3
Identificamos as duas funções que compõem o produto:
Passo 4
Agora vamos derivar
. Usamos a regra da cadeia: se
então
No nosso caso
. Calculamos
:
Portanto
Passo 5
Derivamos
também por regra da cadeia. Se
então
Aqui
, e
Portanto
Passo 6
Aplicamos a regra do produto com as derivadas obtidas:
Substituindo
:
Passo 7
Agora simplificamos fatorando termos comuns. Observamos que
é fator comum em ambos os termos; também podemos fatorar um
:
Fatorando
dentro do parêntese: