Questão 2([1])

Em um átomo de hidrogênio, o elétron está separado do próton por uma distância média de cerca de 5,3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}. Calcule o módulo da força de atração eletrostática exercida pelo próton sobre o elétron.
Dados: k=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{C}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o módulo da força de atração eletrostática entre o próton e o elétron em um átomo de hidrogênio, dado que a distância média entre eles é 5,3\times10^{-11}\\ \mathrm{m}. Informações numéricas fornecidas e que vamos usar:
  • Constante eletrostática: k = 9\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}} (fornecida).
  • Distância: r = 5,3\times10^{-11}\\ \mathrm{m} (fornecida).
  • Carga do elétron (módulo da carga elementar): e = 1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C} (valor físico conhecido que usaremos).
Pergunta clara: calcular o valor numérico do módulo da força F (em newtons).

Passo 2

Fórmula que vamos usar (Lei de Coulomb, módulo da força entre duas cargas puntiformes):
F = \frac{k\,|q_1 q_2|}{r^{2}}.
Explicando a fórmula e as variáveis:
  • F é o módulo da força elétrica entre as duas cargas (em newtons, \mathrm{N}).
  • k é a constante eletrostática, aqui k=9\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
  • q_1 e q_2 são as cargas das partículas; no nosso caso q_1=+e (próton) e q_2=-e (elétron). Como queremos o módulo, usamos |q_1 q_2| = e^{2}.
  • r é a distância entre as cargas, aqui r=5,3\times10^{-11}\\ \mathrm{m}.
Portanto, substituindo q_1 q_2 por -e^{2} e tomando o módulo:
F = \frac{k\,e^{2}}{r^{2}}.

Passo 3

Calcular passo a passo as partes numéricas (sem pular etapas). Primeiro calcule e^{2}:
e^{2} = \left(1,6\times10^{-19}\right)^{2} = 1,6^{2}\times10^{-38} = 2,56\times10^{-38}.
Agora o numerador k\,e^{2}:
k\,e^{2} = \left(9\times10^{9}\right)\cdot\left(2,56\times10^{-38}\right) = 9\cdot2,56 \times10^{9-38} = 23,04\times10^{-29}.
Ajustando a notação científica:
23,04\times10^{-29} = 2,304\times10^{-28}.
Em seguida calcule r^{2}:
r^{2} = \left(5,3\times10^{-11}\right)^{2} = 5,3^{2}\times10^{-22} = 28,09\times10^{-22} = 2,809\times10^{-21}.

Passo 4

Agora faça a divisão para obter F:
F = \frac{2,304\times10^{-28}}{2,809\times10^{-21}} = \left(\frac{2,304}{2,809}\right)\times10^{-28-(-21)}.
Calcule a razão dos mantissas e a potência de dez:
\frac{2,304}{2,809}\approx0,8206, \qquad 10^{-28-(-21)}=10^{-7}.
Portanto
F \approx 0,8206\times10^{-7}=8,206\times10^{-8}\\ \mathrm{N}.
Arredondando de forma compatível com os algarismos significativos dos dados (aproximadamente duas algarismos significativos):
F \approx 8,2\times10^{-8}\\ \mathrm{N}.
Observação física curta: este é o módulo da força — o sentido é atrativo (próton atrai elétron), mas como o enunciado pediu o módulo, apresentamos só o valor positivo.

Resposta

8,2\times10^{-8}\\ \mathrm{N}

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