Questão 1 ([1])

Uma moeda de cobre ( Z=29 ) tem massa de 3,10 gramas. Qual é a carga total de todos os elétrons na moeda?
Dados: M_{C u}=63.5 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, N_{A}=6.02 \times 10^{2} 3, e=1.6 \times 10^{-19} C.

Passo 1

O que o problema pede: calcular a carga total de todos os elétrons contidos na moeda de cobre.
Dados fornecidos (peguei exatamente do enunciado):
  • massa da moeda: m=3{,}10\\ \text{g}.
  • número atômico do cobre: Z=29 (ou seja, cada átomo de Cu tem 29 elétrons).
  • massa molar do cobre: M_{Cu}=63{,}5\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • constante de Avogadro: N_A=6{,}02\times10^{23}\\ \text{mol}^{-1}.
  • carga elementar (carga de um elétron, em módulo): e=1{,}6\times10^{-19}\\ \text{C}.
Pergunta concreta: encontrar a carga total (sinal e valor numérico) de todos os elétrons da moeda.

Passo 2

Plano de resolução (resumo das etapas que vou executar):
  1. Converter a massa da moeda em número de mols de cobre usando n=\dfrac{m}{M_{Cu}}.
  2. Converter mols em número de átomos usando N_{\text{átomos}}=n\,N_Aá.
  3. Obter o número total de elétrons multiplicando pelo número de elétrons por átomo: N_e=Z\,N_{\text{átomos}}á.
  4. Calcular a carga total dos elétrons por Q = -N_e\,e. O sinal é negativo porque elétrons têm carga negativa.
Antes de calcular, uma rápida explicação didática de cada passo:
  • Mól: é a unidade que liga massa macroscópica ao número de partículas; 1 mol contém N_A partículas.
  • Número atômico Z: conta os prótons no núcleo, mas para um átomo neutro também é igual ao número de elétrons.
  • A carga total dos elétrons é simplesmente o número de elétrons vezes a carga de cada elétron; o sinal negativo indica que são cargas negativas.

Passo 3

Calcular o número de mols de cobre na moeda:
n=\frac{m}{M_{Cu}}=\frac{3{,}10}{63{,}5}.
Fazendo a divisão (mostrando a conta aproximada):
n \approx 0{,}04882\\ \text{mol}.

Passo 4

Calcular o número de átomos de cobre usando Avogadro:
N_{\text{átomos}}=n\,N_A \approx 0{,}04882\times 6{,}02\times10^{23}.á
Multiplicando:
N_{\text{átomos}}\approx 2{,}94\times10^{22}\\ \text{átomos}.áá

Passo 5

Calcular o número total de elétrons usando Z=29:
N_e = Z\,N_{\text{átomos}} \approx 29\times 2{,}94\times10^{22}.á
Portanto
N_e \approx 8{,}52\times10^{23}\\ \text{elétrons}.é

Passo 6

Calcular a carga total dos elétrons. Cada elétron tem carga -e, então
Q = -N_e\,e \approx -\bigl(8{,}52\times10^{23}\bigr)\times\bigl(1{,}6\times10^{-19}\\ \text{C}\bigr).
Multiplicando os números:
Q \approx -1{,}36\times10^{5}\\ \text{C}.
Comentário didático: o valor é negativo (porque são elétrons) e numericamente muito grande em módulo. Isso não significa que a moeda esteja carregada; a moeda é eletricamente neutra porque a carga positiva dos prótons no núcleo cancela essa carga negativa dos elétrons. Aqui calculou-se apenas a soma das cargas de todos os elétrons isoladamente.

Resposta

-1{,}36\times10^{5}\\ \text{C}

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