Questão 10. Abaixo estão representados dois estados excitados para a configuração d^{4}. Qual delas tem a menor energia? Explique sua escolha em termos das energias de repulsão coulombica e de troca.
Passo 1
O enunciado mostra dois estados excitados da configuração d^4, cada um com quatro elétrons distribuídos em quatro orbitais sem ocupar o quinto. Queremos saber qual dos dois estados tem menor energia, analisando a energia de repulsão coulômbica (direta) e a energia de troca (exchange) associada aos pares de spins paralelos.
Passo 2
Repulsão coulômbica direta e energia de emparelhamento
Em cada estado, todos os elétrons ocupam orbitais distintos (não há dois elétrons no mesmo orbital), logo não há energia extra de emparelhamento. Como todos os orbitais são degenerados, a energia coulômbica direta é a mesma nos dois casos. Em símbolos:
E_{\rm coul}^{(1)} = E_{\rm coul}^{(2)}.
Passo 3
Energia de troca (exchange)
A troca surge dos pares de elétrons com spin paralelos em orbitais diferentes e confere um termo de energia -J para cada par paralelo.
– No primeiro estado temos dois elétrons com spin “para cima” e dois com spin “para baixo”. O número de pares paralelos é
\binom{2}{2} + \binom{2}{2} = 1 + 1 = 2,
então
E_{\rm exch}^{(1)} = -2J.
– No segundo estado temos três elétrons com spin “para cima” e um com spin “para baixo”. O número de pares paralelos é
\binom{3}{2} = 3,
logo
E_{\rm exch}^{(2)} = -3J.
Passo 4
Comparação das energias totais
Como E_{\rm coul} é igual nos dois estados e E_{\rm exch}^{(2)}<E_{\rm exch}^{(1)}, o segundo estado recebe maior estabilização por troca e, portanto, tem menor energia total.
Resposta
O estado com três spins paralelos (o da segunda figura, com energia de troca -3J) é o de menor energia.