Questão 8. Explique por que a equação de de Broglie não é adequada quando se avalia um objeto macroscópico em movimento, como por exemplo, uma bola de tênis.
Passo 1
O enunciado pede para entendermos por que a relação de de Broglie
não faz sentido prático para objetos macroscópicos em movimento (por exemplo, uma bola de tênis).
O conteúdo aqui é o caráter ondulatório da matéria na mecânica quântica e vamos precisar usar ordem de grandeza para comparar o comprimento de onda quântico com escalas macroscópicas.
O conteúdo aqui é o caráter ondulatório da matéria na mecânica quântica e vamos precisar usar ordem de grandeza para comparar o comprimento de onda quântico com escalas macroscópicas.
Passo 2
Lembramos que a frequência de onda associada a qualquer partícula de massa
e velocidade
é dada por
e
é a constante de Planck,
. Esse resultado vem de unir a relação de Einstein–Planck
com
para partículas não-relativísticas.
Passo 3
Vamos estimar a ordem de grandeza de
para uma bola de tênis típica.
Suponha
Suponha
Então
e portanto
Passo 4
Comparemos esse valor com escalas onde efeitos quânticos se manifestam:
um átomo típico tem dimensões da ordem de . Logo,
um átomo típico tem dimensões da ordem de
Para observar interferência ou difração, o comprimento de onda precisa ser comparável às dimensões do sistema ou dos obstáculos. No caso da bola de tênis,
é cerca de
vezes menor que um átomo, ou seja, fenômenos ondulatórios são totalmente indetectáveis.
Passo 5
Como o comprimento de onda quântico da bola de tênis é absurdamente pequeno, quaisquer efeitos de interferência, difração ou incerteza quântica são desprezíveis. Isso justifica usar a mecânica clássica (Newtoniana) para descrever o movimento de corpos macroscópicos, pois a descrição ondulatória não traz nenhuma consequência observável.
Resposta
A equação de de Broglie não é adequada para objetos macroscópicos porque o comprimento de onda
fica extremamente pequeno (da ordem de
para uma bola de tênis), muito menor que qualquer escala física relevante, tornando os efeitos quânticos completamente imperceptíveis.