Questão 10)A água escoa em um tubo cilíndrico, preenchendo-o completamente, com uma vazão de
. A área transversal do tubo possui área que varia ao longo do sentido do escoamento. (a) Qual o volume de água transportado em 1 min ? (b) Qual a velocidade do fluído neste ponto? (b) Em um determinado ponto do tubo o diâmetro é de 30 cm . (c) Em um segundo ponto a velocidade passa a ser
. Qual o diâmetro do tubo neste ponto?
Passo 1
O enunciado dá a vazão volumétrica de água num tubo como
. Pede:
(a) o volume transportado em minuto;
(b) a velocidade do fluido num ponto onde o diâmetro é ;
(c) o diâmetro num ponto onde a velocidade é .
Para resolver, usaremos a definição de vazão e a equação da continuidade para escoamento incompressível:
(a) o volume transportado em
(b) a velocidade do fluido num ponto onde o diâmetro é
(c) o diâmetro num ponto onde a velocidade é
Para resolver, usaremos a definição de vazão e a equação da continuidade para escoamento incompressível:
além da área de seção circular
Passo 2
Para (a), o volume transportado em um intervalo de tempo
é
Aqui
. Logo,
Passo 3
Para (b), num ponto em que
, a área é
Pela continuidade,
Passo 4
Para (c), a velocidade no segundo ponto é
. Da continuidade obtemos a área
Invertendo a fórmula da área circular para achar o diâmetro,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)