Uma esfera carregada de raio 1,5 \mathrm{~m} contém uma carga total de 3 \times 10^{-6} \mathrm{C}. Pergunta-se:
(a) qual é o campo elétrico na superfície da esfera?
(b) qual é o potencial elétrico na superfície da mesma?
(c) a que distância da superfície da esfera o potencial decresceu de 5000 V ?

Passo 1

O enunciado nos dá uma esfera de raio 1,5 m com carga total Q=3\times10^{-6} C e pede:
(a) o campo elétrico na superfície;
(b) o potencial na superfície;
(c) a que distância da superfície o potencial decresceu 5000 V.
Como a superfície de uma esfera carregada age, para pontos externos, como carga pontual no centro, vamos usar as fórmulas
E(r)=\frac{k\,Q}{r^2},
V(r)=\frac{k\,Q}{r},
com k=1/(4\pi\epsilon_0)\approx9\times10^9 N \cdot m^{2}/ C^{2}.

Passo 2

Para o campo na superfície substituímos r=R=1,5 m em
E(R)=\frac{k\,Q}{R^2}.
Logo
E(1,5)=\frac{9\times10^9\cdot(3\times10^{-6})}{(1,5)^2} =\frac{27\times10^3}{2{,}25} =1{,}2\times10^4\\ \mathrm{N/C}.

Passo 3

Para o potencial na superfície usamos
V(R)=\frac{k\,Q}{R}.
Assim
V(1,5)=\frac{9\times10^9\cdot(3\times10^{-6})}{1,5} =\frac{27\times10^3}{1{,}5} =1{,}8\times10^4\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Queremos r tal que o potencial em r seja
V(r)=V(R)-5000.
Ou seja
\frac{k\,Q}{r}=1{,}8\times10^4-5\times10^3 =1{,}3\times10^4\\ \mathrm{V}.
Resolvendo para r:
r=\frac{k\,Q}{1{,}3\times10^4} =\frac{9\times10^9\cdot3\times10^{-6}}{1{,}3\times10^4} \approx2{,}08\\ \mathrm{m}.
A distância a partir da superfície é d=r-R=2{,}08-1{,}5=0{,}58 m.

Resposta

(a) E=1{,}2\times10^4\\ \mathrm{N/C}.
(b) V=1{,}8\times10^4\\ \mathrm{V}.
(c) d=0{,}58\\ \mathrm{m}.

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