O espaço entre duas esferas concêntricas de raios
e
encontra-se preenchido com um material não condutor de densidade volumétrica de carga
. Determine o potencial elétrico
, em função da distância
do centro das esferas, considerando as regiões:
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado diz que entre duas esferas concêntricas de raios
há um material isolante com densidade volumétrica de carga
. Queremos achar o potencial elétrico
para
. Aqui vamos usar a lei de Gauss para obter o campo elétrico e em seguida a definição de potencial como integral do campo.
Passo 2
Primeiro calculamos a carga total
contida no casquete esférico de raio interno
e externo
. Como
é constante,
Passo 3
Para
aplicamos a lei de Gauss em uma esfera de raio
:
Passo 4
O potencial é dado por
Como escolhemos
, temos
Substituindo
do Passo 2 resulta