Questão 10. Se um botijão de gás custava
36,00
2 %, 3 %
5 %$. Qual deve ser a taxa de desconto único que devemos dar para que o botijão volte a ser o valor que era em janeiro de 2.011 ?
Passo 1
O enunciado dá o preço inicial do botijão e três aumentos sucessivos, e pede a taxa de desconto único que faz o preço voltar ao valor inicial. Informações relevantes fornecidas:
- Preço em janeiro de 2011:
. - Aumentos sucessivos de
, e nos três meses seguintes. - Queremos a taxa de desconto único
(em porcentagem) que, aplicada sobre o preço final depois dos aumentos, faça o preço voltar a .
Passo 2
Entendendo como porcentagens sucessivas funcionam (a “aula” rápida e prática).
- Um aumento de
significa multiplicar o preço por . Por exemplo, aumentar é multiplicar por . - Para aumentos sucessivos, multiplicamos os fatores de aumento. Se tivermos aumentos de
, e , o fator total é
Isso porque cada aumento incide sobre o preço já aumentado anteriormente (efeito composto).
Passo 3
Calcular o fator composto dos aumentos passo a passo:
- Primeiro:
. - Depois:
.
Portanto o preço final após os três aumentos é
Agora calculamos
de forma clara e sem pular etapas:
-
. -
.
Somando:
Ou seja, depois dos aumentos o botijão custa
.
Passo 4
Definir o desconto único
.
- Desconto de
significa multiplicar o preço por (onde é em forma decimal). - Queremos que aplicando esse desconto ao preço final
obtenhamos o preço original . Assim:
Isolando
:
Substituindo
ou diretamente o fator composto:
Passo 5
Calcular numericamente
com cuidado (passo a passo).
- Primeiro calculamos
. Fazendo a divisão com aproximação controlada obtemos
(Se preferir pensar em termos dos preços:
.)
- Então
Convertendo para porcentagem:
Arredondando para duas casas decimais, o desconto único necessário é aproximadamente
.
Passo 6
Verificação rápida (para ganhar confiança):
- Aplicando
de desconto ao preço final:
ou seja, volta ao preço inicial. Tudo coerente!