Questão 10: Para cada uma das relações entrada-saída a seguir, determine se o sistema correspondente é linear:
y(t)=t x(t)+1

Passo 1

O enunciado nos dá a relação entrada-saída ,y(t)=t,x(t)+1 e pede para verificar se o sistema é linear. O conteúdo aqui é a definição de sistema linear, que requer checar o princípio da superposição (homogeneidade e aditividade).

Passo 2

Definição de linearidade: um sistema é linear se, para quaisquer sinais ,x1(t), ,x2(t) e escalares ,a,b, valer
yl(a,x1(t)+b,x2(t)r) = a,y1(t)+b,y2(t),
onde y1(t) e y2(t) são as saídas correspondentes a x1(t) e x2(t).

Passo 3

Teste do sinal nulo: seja x(t)=0. Então
y(t)=tcdot0+1=1neq0
Como um sistema linear deve enviar entrada zero em saída zero, essa saída não nula já mostra quebra da homogeneidade.

Resposta

O sistema y(t)=t,x(t)+1 não é linear.

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