Questão 10: Para cada uma das relações entrada-saída a seguir, determine se o sistema correspondente é linear:
y[n]=x[-n]-n

Passo 1

O enunciado define um sistema discreto por
y[n] = x[-n] - n
e pede para verificarmos se esse sistema é linear. Vamos usar a definição de linearidade de sistemas em sinais discretos, que envolve a propriedade de superposição (additividade e homogeneidade) e, de forma equivalente, o teste do sinal nulo.

Passo 2

Um sistema T é linear se, para quaisquer sinais de entrada x1[n], x2[n] e escalares a, b, tivermos
Ta,x1[n] + b,x2[n] = a,Tx1[n] + b,Tx2[n]
Em particular, isso implica que o sinal nulo de entrada deve gerar saída nula:
x[n]equiv 0 Longrightarrow y[n]equiv 0

Passo 3

Aplicando o teste do sinal nulo: se x[n]equiv 0, então
y[n] = 0 - n = -n,
que não é identicamente zero. Logo, o sistema não satisfaz a condição de linearidade.

Resposta

O sistema y[n] = x[-n] - n não é linear.

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