Questão 10: Para cada uma das relações entrada-saída a seguir, determine se o sistema correspondente é linear:
Passo 1
O enunciado define um sistema discreto por
e pede para verificarmos se esse sistema é linear. Vamos usar a definição de linearidade de sistemas em sinais discretos, que envolve a propriedade de superposição (additividade e homogeneidade) e, de forma equivalente, o teste do sinal nulo.
Passo 2
Um sistema
é linear se, para quaisquer sinais de entrada
,
e escalares
,
, tivermos
Em particular, isso implica que o sinal nulo de entrada deve gerar saída nula:
Passo 3
Aplicando o teste do sinal nulo: se
, então
que não é identicamente zero. Logo, o sistema não satisfaz a condição de linearidade.
Resposta
O sistema
não é linear.