Questão 10 - Calcule o ângulo entre a diagonal de um cubo e a diagonal de uma de suas arestas.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre a diagonal do cubo (diagonal espacial) e a diagonal de uma de suas faces. O conteúdo envolvido é geometria no espaço e produto escalar para determinar o ângulo entre vetores.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas em que o cubo tem vértice em
e arestas de comprimento
ao longo dos eixos
,
e
. Assim a diagonal de uma face (por exemplo, a face
) é representada pelo vetor
e a diagonal espacial do cubo pelo vetor
Passo 3
Calculamos o produto escalar entre
e
:
Passo 4
Calculamos as normas dos vetores:
Passo 5
Pelo produto escalar, o cosseno do ângulo
entre
e
é
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