Questão 8 - Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido?
(\vec{u} \times \vec{v}) “.”(\vec{u} \times \vec{w})
(\vec{u} \times \vec{v}) “.”(\vec{u} \times \vec{w})
Passo 1
O enunciado apresenta a única expressão
e pergunta se ela “faz sentido” do ponto de vista das operações de produto vetorial e escalar em
.
Passo 2
Lembramos que o produto vetorial
é definido para
e retorna um vetor em
.
Passo 3
Também sabemos que o produto escalar
é definido sempre que
são vetores do mesmo espaço
(em particular em
) e retorna um escalar.
Passo 4
Na expressão dada, fazemos primeiro dois produtos vetoriais
e
, cada um resultando num vetor em
. Em seguida aplicamos o produto escalar entre esses dois vetores resultantes. Como todo passo está dentro das definições, a expressão é perfeitamente válida e produz um número real.
Resposta
A expressão
faz sentido (está bem definida) e retorna um escalar. nenhum caso listado é inválido.