Questão 10 Calcule o seno, o cosseno e a tangente dos seguintes ângulos:
30^circ

Passo 1

O enunciado pede para calcular sin30^circ, cos30^circ e tan30^circ. O conteúdo é razão trigonométrica em triângulo retângulo ou no círculo unitário: para um ângulo theta medido a partir do eixo x, costheta e sintheta são as coordenadas do ponto correspondente no círculo de raio 1, e tantheta=sintheta/costheta.

Passo 2

Para theta=30^circ (ou pi/6 radianos), podemos usar o triângulo retângulo obtido ao dividir um triângulo equilátero de lado 1 ao meio. Nesse triângulo retângulo:
– a hipotenusa mede 1;
– o cateto oposto a 30^circ mede tfrac12;
– o cateto adjacente a 30^circ mede tfracraiz32.

Passo 3

Pela definição de seno em triângulo retângulo,
sin30^circ = cateto opostohipotenusa = tfrac121 = tfrac12

Passo 4

Pela definição de cosseno em triângulo retângulo,
cos30^circ = cateto adjacentehipotenusa = tfracraiz321 = tfracraiz32

Passo 5

A tangente é a razão entre seno e cosseno:
tan30^circ = sin30^circcos30^circ = tfrac12tfracraiz32 = 1raiz3 = raiz33

Resposta

sin30^circ = tfrac12
cos30^circ = tfracraiz32
tan30^circ = tfracraiz33

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