Mostre que
satisfaz a equação da onda
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
satisfaz a equação da onda
Aqui vamos usar cálculo de derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Calculamos primeiro as derivadas em relação a
.
A derivada de em
é, pela regra da potência e da cadeia,
A derivada de
A derivada de
em
é
Logo,
Aplicando mais uma derivada em
,
Portanto,
Passo 3
Agora as derivadas em relação a
.
Para temos
Para
Para
:
Logo,
Aplicando nova derivada em
:
Portanto,
Passo 4
Comparemos
Isso mostra exatamente que
Resposta
A função
satisfaz a equação da onda
.