QUESTÃO 10: Considerando o indicador verde de bromocresol, um indicador que é um ácido fraco com \mathrm{k}_{\mathrm{a}}= 2,19 \times 10^{-5}, sendo amarela a cor do ácido e azul a cor da base conjugada, faça o que se pede:
a. Calcule a faixa de viragem do indicador. R: 3,659(5) - 5,659(5)
b. Em qual faixa de pH veremos o amarelo predominando?
c. Em qual faixa de pH veremos uma mistura das duas cores?
d. Em qual faixa de pH veremos o azul predominando?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as perguntas indicadas:
  • Indicador: verde de bromocresol, um ácido fraco com constante de ionização \mathrm{k}_{\mathrm{a}} = 2,19 \times 10^{-5}.
  • Cor do ácido (forma \mathrm{HA}): amarela.
  • Cor da base conjugada (forma \mathrm{A}^-): azul.
    Perguntas:
    a. Calcular a faixa de viragem do indicador.
    b. Em qual faixa de pH veremos o amarelo predominando?
    c. Em qual faixa de pH veremos uma mistura das duas cores?
    d. Em qual faixa de pH veremos o azul predominando?

Passo 2

Entendendo a química por trás (equilíbrio ácido-base do indicador). O indicador é um ácido fraco que sofre a reação:
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-
A constante de acidez é definida por:
\mathrm{k}_{\mathrm{a}} = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}
Tomando logaritmo decimal e rearranjando chega-se à equação de Henderson–Hasselbalch, muito usada para indicadores:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}
Explicando as variáveis:
  • \mathrm{pH} é o logaritmo negativo da concentração de \mathrm{H}^+: \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+].
  • \mathrm{p}K_a = -\log_{10}\mathrm{k}_a.
  • [\mathrm{A}^-] e [\mathrm{HA}] são as concentrações das formas base e ácido do indicador.

Passo 3

Calcular \mathrm{p}K_a a partir de \mathrm{k}_a. Usamos:
\mathrm{p}K_a = -\log_{10}\left(2,19\times 10^{-5}\right).
Para estimar o logaritmo: \log_{10}(2,19) \approx 0,340 (pois \log_{10}(2)\approx 0,3010 e \log_{10}(1,095)\approx 0,039), e \log_{10}(10^{-5}) = -5. Logo
\log_{10}\left(2,19\times 10^{-5}\right) \approx -4,659
e portanto
\mathrm{p}K_a = -(-4,659) = 4,659.

Passo 4

Como se define a faixa de viragem de um indicador?
  • A faixa comum é onde as duas formas estão na razão entre 1:10 e 10:1, isto é, \dfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} = 0{,}1 até 10.
  • Aplicando Henderson–Hasselbalch:
    • Para \dfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} = 0{,}1: \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}(0{,}1) = \mathrm{p}K_a - 1.
    • Para \dfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} = 10: \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}(10) = \mathrm{p}K_a + 1.
Portanto a faixa de viragem é \mathrm{p}K_a \pm 1.

Passo 5

Aplicando numericamente com \mathrm{p}K_a = 4,659:
\text{limite inferior} = 4,659 - 1 = 3,659,
\text{limite superior} = 4,659 + 1 = 5,659.
Portanto a faixa de viragem (onde ocorre a mudança visível de cor) é de \,3,659 até \,5,659.

Passo 6

Interpretação das cores nas faixas de pH (o que significa “predominar” e “mistura”):
  • Para \mathrm{pH} muito abaixo de \mathrm{p}K_a - 1 há muito mais \mathrm{HA} que \mathrm{A}^-, então a cor do ácido (amarelo) predomina.
  • Na faixa \mathrm{p}K_a \pm 1 as duas formas estão na proporção entre 1:10 e 10:1, o que gera mistura perceptível das duas cores (transição).
  • Para \mathrm{pH} muito acima de \mathrm{p}K_a + 1 há muito mais \mathrm{A}^- que \mathrm{HA}, então a cor da base (azul) predomina.
    Como exemplo numérico: em \mathrm{pH} = 3,659 a razão [\mathrm{A}^-]/[\mathrm{HA}]=0{,}1, ou seja \mathrm{HA} representa cerca de 91\% e \mathrm{A}^- cerca de 9\% — já dá predomínio do amarelo. Em \mathrm{pH} = 5,659 ocorre o inverso (azul predomina).

Resposta

a) Faixa de viragem: \,3,659 \,5,659
b) Amarelo predominando para \mathrm{pH} < 3,659
c) Mistura das duas cores para 3,659 \le \mathrm{pH} \le 5,659
d) Azul predominando para \mathrm{pH} > 5,659

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