Dadas as constantes de equilíbrio para as duas reações seguintes em solução aquosa a
,
qual é o valor de
para a reação?
Passo 1
O enunciado dá duas reações em equilíbrio e seus
a
:
A pergunta pede o valor de
para a reação
Resumo das informações relevantes:
-
para a reação (1) acima. -
para a reação (2) acima. - Quer-se
da reação (T).]
Passo 2
Relembrando regras operacionais úteis sobre constantes de equilíbrio (explicação didática):
- Se uma reação
tem constante , então a reação inversa tem constante . Isso vem de escrever e inverter. - Se somamos duas reações em equilíbrio, as constantes se multiplicam. Ex.: se
tem e tem , a reação tem . Isso vem de multiplicar as expressões algébricas de . - Se multiplicamos toda a equação química por um fator
, a nova constante é . Ex.: vezes tem , porque concentrações entram com potências proporcionais aos coeficientes estequiométricos.
Essas regras permitem obterde reações compostas quando a reação desejada pode ser obtida combinando as reações dadas com coeficientes inteiros.
Passo 3
Escrevendo explicitamente as expressões de
em termos de concentrações (para ver o que temos e o que falta):
A constante buscada seria
Observação útil: comparando
e
nota-se que
ou seja,
depende explicitamente da concentração de
se tentarmos relacioná‑la só com
. Mas
deve ser uma constante independente de concentrações: isso indica que não podemos simplesmente dividir por uma concentração constante conhecida sem informação adicional — é sinal de que os dados fornecidos podem não ser suficientes para obter
apenas a partir de
e
.
Passo 4
Tentar obter a reação (T) combinando algebricamente as reações dadas (procedimento padrão):
- Represente a mudança estequiométrica de cada reação (produtos menos reagentes). Para facilitar, escrevo vetores de variação de espécies na ordem
.
Para (1):
.
Para (2): .
Para (T): .
Para (2):
Para (T):
Queremos achar inteiros
tais que
porque isso corresponderia a combinar
vezes a reação (1) e
vezes a reação (2) (note que
podem ser negativos se for preciso inverter alguma reação).
Passo 5
Resolver o sistema de coordenadas componente a componente (mostrando passo a passo):
Das componentes obtemos as equações:
Das componentes obtemos as equações:
- Para
: - Para
: - Para
: (coincide, OK). - Para
:
Aqui aparece uma contradição: da equação (1) obtivemos
, mas da equação (4) obtemos
. Ou seja, não há
inteiros que satisfaçam todas as componentes ao mesmo tempo. Conclusão lógica: não é possível obter a reação (T) como combinação linear (com coeficientes inteiros e possíveis inversões) apenas das reações (1) e (2).
Passo 6
Interpretação química e o porquê prático:
- As regras de combinação de constantes de equilíbrio exigem que a reação desejada seja obtida combinando (somando, invertendo, multiplicando) as reações dadas. Fizemos esse teste sistemático e vimos que não é possível combinar (1) e (2) para formar (T).
- Outra forma de ver: as expressões de
mostram que difere de por um fator que envolve ; sem conhecer um equilíbrio adicional que relacione com outras espécies (por exemplo a constante de dissociação de em ) ou sem uma terceira reação que permita eliminar essa dependência, não há como eliminar e obter um número único para . - Em termos práticos, para calcular
seria necessário um terceiro dado (por exemplo da dissociação de ou outra reação envolvendo e ).
Resposta
Não é possível determinar
da reação solicitada apenas a partir de
e
; falta informação adicional.