Questão 10. Construa o Ciclo de Born-Haber para o sólido iônico
, indicando todas as etapas. A partir dos dados contidos no quadro abaixo, determine o valor da energia de rede para esse composto. Nas condições padrão o bromo
é líquido e o magnésio
é sólido.
Espécie Química
Dado Experimental (kJ mol
)
| Espécie Química | Dado Experimental (kJ mol
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Passo 1
O enunciado pede que eu construa o Ciclo de Born–Haber para o sólido iônico
, indicando todas as etapas, e que a partir dos dados da tabela determine o valor da energia de rede desse composto. As informações relevantes fornecidas são (valores em
):
Condição inicial indicada no enunciado:
é líquido nas condições padrão e
é sólido nas condições padrão.
Passo 2
O que é o Ciclo de Born–Haber e como ele nos ajuda aqui?\n
- O Ciclo de Born–Haber é uma aplicação do princípio de Hess: a entalpia de formação de um sal iônico a partir dos seus elementos pode ser decomposta em várias etapas termodinâmicas (sublimação, dissociação/atomização, ionização, afinidade eletrônica, e formação do retículo cristalino). Somando (algebricamente) todas essas entalpias obtemos a entalpia de formação; isolando a energia associada à formação do retículo (energia de rede) conseguimos calculá‑la.\n
- Vou definir claramente cada termo que vou usar e a convenção de sinais: quando eu escrever
vou me referir à energia liberada ao formar o sólido a partir dos íons gasosos (portanto será um valor negativo, porque libera energia). Se alguém preferir a “energia de rede” como a energia necessária para separar o sólido em íons gasosos, é simplesmente o mesmo número com sinal oposto.
Passo 3
Listagem das etapas do ciclo, para 1 mol de
formado a partir dos elementos nas condições padrão:
- Sublimação do magnésio sólido para átomo gasoso:
- Formação de átomos de bromo a partir do
: para formar 2 átomos de bromo gasoso (pois uma fórmula tem dois bromo):
- Ionização do magnésio em duas etapas (para obter
):
- Afixação de elétrons nos átomos de bromo (duas afinidades eletrônicas, cada uma libera energia):
Como há dois bromo:
- Formação do sólido a partir dos íons gasosos — energia de rede (lattice), que é o objetivo calcular:
Passo 4
Montagem da equação de Hess ligada a essas etapas.\n
A entalpia de formação do sólido a partir dos elementos nas condições padrão é igual à soma das entalpias de todas as etapas descritas (incluindo ). Em fórmula:
A entalpia de formação do sólido a partir dos elementos nas condições padrão é igual à soma das entalpias de todas as etapas descritas (incluindo
Aqui explico cada símbolo:
-
é a entalpia de formação dada do sal a partir dos elementos nas condições padrão (dada: ). -
é a energia para transformar em (dada: ). -
e são as primeiras e segundas energias de ionização do Mg (dadas). -
é a energia necessária para formar a partir de (igual a ). -
é a soma das duas afinidades eletrônicas (cada afinidade é negativa quando libera energia). -
é a energia liberada ao formar o sólido a partir dos íons gasosos — incógnita.
Passo 5
Substituição dos valores numéricos e cálculo passo a passo.\n
Primeiro calcule cada termo:
Primeiro calcule cada termo:
Sublimação:
Soma das energias de ionização:
Atomização do bromo (formar 2 átomos
):
Soma das afinidades eletrônicas (duas vezes
):
Agora somo todos os termos conhecidos (exceto
):
Calcule passo a passo:
Portanto
Agora uso a equação de Hess escrita no Passo 4:
Isolando
:
Substituindo
e
:
Portanto o valor calculado da energia de rede, na convenção “energia liberada ao formar o sólido a partir dos íons gasosos”, é
Interpretação de sinais (importante para a prova): se você preferir reportar a “energia de rede” como a energia requerida para separar o sólido em íons gasosos (ou seja, valor positivo de ruptura), então o valor seria
. Ambas as formas aparecem na literatura; fique atento à convenção pedida pela questão.