Questão 10. Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergenge.(SÉRIES ABSOLUTAMENTE CONVERGENTES)
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Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar simplificação do termo geral, o teste do termo e o teste da razão.
Passo 2
Simplificamos o fator
. Como
o termo geral vira
. Logo a série é
Passo 3
Para qualquer série convergente é necessário que o termo geral tenda a zero. Aqui
portanto
. Isso já garante que a série diverge.
Passo 4
Podemos confirmar que não há convergência absoluta aplicando o teste da razão à série de valores absolutos
Calculamos
logo a série de valores absolutos diverge.
Resposta
A série diverge.