Questão 10. Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergenge.(SÉRIES ABSOLUTAMENTE CONVERGENTES)
\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1} \frac{n}{n^{2}-4};

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1}\frac{n}{n^{2}-4}
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

Passo 2

Note que para n=2 o denominador fica
n^2-4=2^2-4=0,
de modo que o termo
(-1)^{2-1}\frac{2}{2^2-4}
é indefinido. Sem todos os termos bem definidos, não há como formar a soma.

Passo 3

Como a série não está definida para n=2, ela não pode convergir — nem de forma absoluta nem condicional.

Resposta

A série diverge.

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