Questão 10. Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergenge.
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Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para classificá-la como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar o teste da divergência (critério da forma geral) e, em seguida, comentar sobre a convergência absoluta.
Passo 2
Se uma série
converge, seu termo geral
precisa tender a zero. Aqui
e, em módulo,
Portanto
não é zero (ele oscila entre valores próximos de
).
Passo 3
Como o termo geral não tende a zero, pelo teste da divergência a série não converge. Logo não é nem absolutamente convergente nem condicionalmente convergente.
Resposta
A série diverge.