Questão 10:
Um dispositivo cilindro-pistão com um volume inicial de
contem
de hidrogênio a
. O calor é transferido até que o volume final seja
. Se o processo quase estático ocorre a pressão constante, determine a temperatura: final, em graus Celsius:
contem
de hidrogênio a
. Se o processo quase estático ocorre a pressão constante, determine a temperatura: final, em graus Celsius:
Passo 1
Dados do enunciado e o que foi pedido:
- Volume inicial:
. - Massa do hidrogênio:
. - Pressão inicial:
. - Volume final:
. - O processo é quase-estático e ocorre a pressão constante, então
.
O que o problema pede: determinar a temperatura final em graus Celsius.
Passo 2
Conceito essencial que vamos usar (explicadinho): o gás ideal obedece à lei dos gases perfeitos
onde:
-
é a pressão (em ), -
é o volume (em ), -
é o número de mols (em ), -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta (em ).
Outra forma útil, usando massa em vez de mols, é
onde
é a constante específica do gás (em
) e está relacionada por
sendo
a massa molar do gás (em
). Para o hidrogênio molecular
temos
.
Explicação rápida do porquê: como o processo é isobárico (pressão constante), podemos aplicar a lei dos gases para o estado final usando a mesma pressão conhecida.
Passo 3
Escolhemos usar a forma com massa e
para evitar calcular
separadamente. A expressão para a temperatura final
fica
pois
e substituindo em
obtemos
.
Passo 4
Convertemos unidades para o SI:
As demais quantidades já estão em unidades SI adequadas:
Passo 5
Calculamos passo a passo o numerador
. Primeiro
:
Agora multiplicamos por
:
Passo 6
Calculamos o denominador
:
Passo 7
Agora a temperatura final em Kelvin:
Convertendo para graus Celsius:
Passo 8
Interpretação final e arredondamento: o resultado dá aproximadamente
. Dá para confiar nesse valor nas condições usuais porque o hidrogênio se comporta muito bem como gás ideal aqui e todas as unidades foram consistentes.