QUESTÃO 10: (\mathbf{0 , 7 5}) ) Considere o circuito Resistivo descrito a seguir:
  • V_{8}=120 \mathrm{~V} (fonte ideal, referência ao terra).
  • R_{1}=10 \Omega está em série com a fonte.
  • Após R_{1} surge o nó N. Do nó N saem:
  • R_{2}=20 \Omega até o terminal A;
  • R_{3}=30 \Omega ao terra.
  • Do terminal A há um resistor R_{4}=60 \Omega ligado ao terra.
Os valores aproximados da Tensão de Thévenin (Vth) entre os terminais A e o Terra, a resistência de Thévenin (Rth) e a corrente de Norton (In), serão respectivamente:
a) 120 \mathrm{~V} ; 60 \Omega ; 10 \mathrm{~A}
b) 60 \mathrm{~V} ; 60 \Omega ; 10 \mathrm{~A}
c) 62 \mathrm{~V} ; 18 \Omega ; 3,5 \mathrm{~A}
d) 120 \mathrm{~V} ; 18 \Omega ; 3,5 \mathrm{~A}
82 \mathrm{~V} ; 34 \Omega ; 1 A

Passo 1

O enunciado descreve um circuito com uma fonte ideal de 120\text{ V} em série com R_{1}=10\,\Omega. Após R_{1} está o nó N, do qual partem duas malhas: uma com R_{3}=30\,\Omega até o terra e outra com R_{2}=20\,\Omega até o terminal A, onde em A R_{4}=60\,\Omega ligada ao terra.
Precisamos encontrar a tensão de Thévenin V_{th} entre A e o terra, a resistência de Thévenin R_{th} e a corrente de Norton I_{n}. Para isso usaremos análise de divisores de tensão, associações série-paralelo e o procedimento de “fonte desligada” para R_{th}.

Passo 2

Calcular a resistência equivalente vista de N para o terra, com o terminal A aberto (circuito de V_{th} em aberto):
A partir de N temos dois caminhos até o terra:
  1. Pelo resistor R_{3}=30\,\Omega.
  2. Pelo conjunto série R_{2}+R_{4}=20+60=80\,\Omega.
    Logo,
R_{eq} = R_{3} \parallel (R_{2}+R_{4}) = \frac{30 \times 80}{30 + 80} = \frac{2400}{110} \approx 21{,}818\,\Omega.

Passo 3

Determinar a tensão em N pela divisão em série com R_{1}:
V_{N} = 120 \times \frac{R_{eq}}{R_{1} + R_{eq}} = 120 \times \frac{21{,}818}{10 + 21{,}818} \approx 82{,}2\text{ V}.
Em seguida, como A está em circuito aberto frontal mas ainda há R_{2} e R_{4}, a tensão em A é o resultado do divisor em N entre R_{2} e R_{4}:
V_{th} = V_{A} = V_{N} \times \frac{R_{4}}{R_{2}+R_{4}} = 82{,}2 \times \frac{60}{80} \approx 61{,}65\text{ V} \approx 62\text{ V}.

Passo 4

Calcular R_{th} desligando a fonte de tensão (curto-circuito) e encontrando a resistência equivalente entre A e o terra:
  1. A fonte de 120\text{ V} vira curto, então R_{1} e R_{3} estão ambos ligados ao terra em paralelo:
R_{13} = R_{1} \parallel R_{3} = \frac{10 \times 30}{10 + 30} = 7{,}5\,\Omega.
  1. Do terminal A ao terra há dois ramos:
  • Diretamente R_{4}=60\,\Omega.
  • Pela série R_{2}+R_{13}=20 + 7{,}5 = 27{,}5\,\Omega.
  1. Portanto
R_{th} = (R_{2} + R_{13}) \parallel R_{4} = \frac{27{,}5 \times 60}{27{,}5 + 60} \approx 18{,}86\,\Omega \approx 18\,\Omega.

Passo 5

A corrente de Norton é
I_{n} = \frac{V_{th}}{R_{th}} \approx \frac{61{,}65}{18{,}86} \approx 3{,}27\text{ A} \approx 3{,}5\text{ A}.

Resposta

(c) 62\text{ V};\;18\,\Omega;\;3{,}5\text{ A}

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