Usando o teorema da superposição determine a expressão para \mathrm{v}_{0}.
Resp: \mathrm{v}_{\mathrm{o}}=20 \mathrm{v}_{2}-20 \mathrm{v}_{1}

Passo 1

O circuito é um amplificador operacional ideal, com duas fontes v_1 e v_2. Para usar superposição, vamos calcular separadamente a saída v_{o1} quando apenas v_1 atua (colocando v_2=0) e a saída v_{o2} quando apenas v_2 atua (colocando v_1=0), e depois somar:
v_o = v_{o1} + v_{o2}.

Passo 2

Contribuição de v_1 v_2=0.
– Com v_2=0, o nó v^+ (entrada não inversora) fica aterrado por divisor de R e 20R, logo
v^+ = 0 \quad\Longrightarrow\quad v^- = v^+ = 0.
– Na entrada inversora, temos resistor R de v_1 a v^- e realimentação 20R de v_o a v^-. Aplicando KCL em v^-=0:
\frac{v_1 - 0}{R} + \frac{v_{o1} - 0}{20R} = 0 \quad\Longrightarrow\quad 20\,v_1 + v_{o1} = 0 \quad\Longrightarrow\quad v_{o1} = -20\,v_1.

Passo 3

Contribuição de v_2 v_1=0.
– Agora v_1=0, e v^+ é dado pelo divisor entre R (de v_2 a v^+) e 20R (de v^+ a 0):
v^+ = \frac{20R}{R + 20R}\,v_2 = \frac{20}{21}\,v_2,
e assim v^- = v^+ = \tfrac{20}{21}v_2.
– Em v^- aplicamos KCL (entrada de v_1 em 0 e realimentação 20R):
\frac{0 - v^-}{R} + \frac{v_{o2} - v^-}{20R} = 0 \quad\Longrightarrow\quad -20\,v^- + v_{o2} - v^- = 0 \quad\Longrightarrow\quad v_{o2} = 21\,v^- = 21\cdot\frac{20}{21}\,v_2 = 20\,v_2.

Passo 4

Somando as contribuições por superposição:
v_o = v_{o1} + v_{o2} = (-20\,v_1) + (20\,v_2) = 20\,v_2 - 20\,v_1.

Resposta

v_o = 20\,v_2 - 20\,v_1

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