Questão 10 Mostrar que, para todo inteiro
, o número
é múltiplo de 4.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro
, o número
é divisível por 4. O conteúdo principal é aritmética modular e divisibilidade: vamos usar congruências para provar que
divide
.
Passo 2
Primeiro, note que
pois
. Elevando ambos os lados à potência
, obtemos
Como também
, subtraindo essas duas congruências vem
o que significa exatamente que
divide
.
Resposta
Para todo inteiro
, o número
é múltiplo de 4.